Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = DC = a, AB = 2a. Biết SA ⊥ (ABCD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Đường thẳng CD vuông góc với đường thẳng SD.
b. Gọi M là trung điểm của AB, đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SC.
c. Đường thẳng CD vuông góc với đường thẳng SB.
d. Đường thẳng CM vuông góc với đường thẳng SD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AD.
Do ABCD là hình thang vuông tại D nên CD ⊥ AD
Áp dụng định lý ba đường vuông góc, do CD ⊥ AD nên CD ⊥ SD.
b) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC (1)
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = a
⇒ Tứ giác ADCM là hình vuông cạnh a ⇒ AC = \(a\sqrt 2 \)
Xét △BMC vuông tại M:
BC = \(\sqrt {C{M^2} + M{B^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Xét △ABC có: AC2 + BC2 = 2a2 + 2a2 = 4a2 = AB2
⇒ △ABC vuông tại C (định lý Pytago đảo) ⇒ BC ⊥ AC (2)
Từ (1), (2), áp dụng định lý ba đường vuông góc ⇒ BC ⊥ SC.
c) Sai. Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AB
Mà CD không vuông góc với AB
Áp dụng định lý ba đường vuông góc, do CD không vuông góc với hình chiếu AB nên CD không vuông góc với SB.
d) Sai. Vì SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AD
Mà AD không vuông góc với CM (do ADCM là hình vuông ⇒ AD ∥ CM)
⇒ CM không vuông góc với SD.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập