Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 5, BC = 6. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 4. Tính diện tích của tam giác SBC.
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 17
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Vì △ABC cân tại A ⇒ AM ⊥ BC
Mặt khác, do SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên (ABC) là AM
Theo định lý ba đường vuông góc, vì BC ⊂ (ABC) và BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ SM.
Do đó, SM là đường cao của △SBC
Xét △ABM vuông tại M, ta có:
AM = \(\sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) = \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} \) = 4 (định lý Pytago)
Xét △SAM vuông tại A, ta có:
SM = \(\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} \) = \(\sqrt {{4^2} + {4^2}} \) = \(4\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
⇒ S△SBC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ SM ⋅ BC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ \(4\sqrt 2 \) ⋅ 6 = 12\(\sqrt 2 \) ≈ 17.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập