Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = 3, AB = 6. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = \(\sqrt 7 \). Tính diện tích tam giác SBC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 10,6
Xét hình thang vuông ABCD, kẻ đường cao CH ⊥ AB (H ∈ AB).
Khi đó AHCD là hình vuông cạnh bằng 3 ⇒ AH = 3 và BH = AB – AH = 6 – 3 = 3
Xét △ABC có đường trung tuyến CH = 3 = \(\frac{1}{2}\)AB, do đó △ABC vuông tại C ⇒ BC ⊥ AC
Do SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
Theo định lý ba đường vuông góc, vì BC ⊂ (ABCD) và BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC
Xét △ADC vuông tại D, ta có:
AC = \(\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} \) = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} \) = 3\(\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Xét △SAC vuông tại A, ta có:
SC = \(\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = \(\sqrt {7 + 18} \) = 5 (định lý Pytago)
Xét △CHB vuông tại H (do CH ⊥ AB), ta có:
BC = \(\sqrt {B{H^2} + C{H^2}} \) = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} \) = \(3\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Diện tích △SBC là: S△SBC = \(\frac{1}{2}\)SC ⋅ BC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 5 ⋅ \(3\sqrt 2 \) = \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\) ≈ 10,6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập