Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(2\sqrt 3 \). Biết SA = 4. Gọi I là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác SBC. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8,7
Vì △ABC đều có I là trung điểm của BC nên ta có AI ⊥ BC
Do SA ⊥ (ABC) nên AI là hình chiếu vuông góc của SI trên (ABC)
Theo định lý ba đường vuông góc, vì BC ⊂ (ABC) và BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ SI.
Do đó △SBC cân tại S và có đường cao là SI
Đồng thời, △SAI là tam giác vuông tại A
Độ dài đường cao tam giác đều ABC là: AI = \(\frac{{2\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = 3
Xét △SAI vuông tại A, ta có:
SI = \(\sqrt {S{A^2} + A{I^2}} \) = \(\sqrt {{4^2} + {3^2}} \) = 5 (định lý Pytago)
Diện tích △SBC là: S△SBC = \(\frac{1}{2}\)SI ⋅ BC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 5 ⋅ \(2\sqrt 3 \) = \(5\sqrt 3 \) ≈ 8,7.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.
Do ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Suy ra: SD ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.
Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AB.
Do ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD.
Suy ra: SB ⊥ AD (định lí ba đường vuông góc).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập