Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B\) = 60°. Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Kẻ AH ⊥ SC, khi đó d(A, SC) = AH
Do ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B\) = 60° nên tam giác ABC đều ⇒ AC = a
Do SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC hay tam giác SAC vuông tại A.
Xét tam giác vuông SAC ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\\ \Rightarrow AH = \frac{{SA \cdot AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 2
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm CD và H là hình chiếu vuông góc của A trên BM.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều nên BM ⊥ CD, AM ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABM) ⇒ CD ⊥ AH.
Vì AH ⊥ BM và AH ⊥ CD nên AH ⊥ (BCD).
Do đó d(A, (BCD)) = AH.
Mà ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm của ∆BCD.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều cạnh a nên \(BM = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét ∆AHM vuông tại H, có \(AH = \sqrt {A{M^2} - H{M^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\);
\(a\sqrt 3 \);
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. SA ⊥ BC.
b. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]
c. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập