Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\);
\(a\sqrt 3 \);
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{a}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC vuông tại A, có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 3a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow BH = a\sqrt 2 \).
Xét ∆B'HB vuông tại H, có \[B'H = \sqrt {B{{B'}^2} - B{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \].
Kẻ HE ⊥ AC tại E, HF ⊥ B'E tại F.
Vì B'H ⊥ (ABC) ⇒ B'H ⊥ AC mà AC ⊥ HE nên AC ⊥ (B'HE) ⇒ AC ⊥ HF.
Mà HF ⊥ B'E nên HF ⊥ (B'AC).
Do đó d(H, (B'AC)) = HF.
Có HE // AB (vì cùng vuông góc với AC) nên \(\frac{{HE}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HE = 2a\).
Xét ∆B'HE vuông tại H, có \(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{B'{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Mặt khác \[\frac{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \frac{{BC}}{{HC}} = \frac{3}{2}.\] Do đó \[d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{3}{2}.HF = a\sqrt 3 .\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a.
b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) bằng 2a.
c. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng a
d. SA ⊥ CD
Lời giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC và ta có AB ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAB)
\[ \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CB = AD = 2a\].
b) Sai. Vì d(B, (SAD)) = AB = a.
c) Sai. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB
d(D, (SAB)) = AD = 2a
d) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Câu 2
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 3
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đoạn DA.
b) Khoảng cách từ D đến AB là a.
c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(a\sqrt 2 \).
2a.
\(2a\sqrt 3 \).
\[a\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập