Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đoạn DA.
b) Khoảng cách từ D đến AB là a.
c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}DA \bot AB\\DA \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d(A,(SAB)) = DA\).
b) Đúng. \(d(D,AB) = DA = a\).
c) Sai. Gọi O là tâm đáy, \(AC \cap (SBD) = O\), O là trung điểm AC
Suy ra d(C, (SBD)) = d(A, (SBD))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Khi đó AH ⊥ SO (1)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(AH \subset (SAC)\).
Suy ra AH ⊥ BD (2)
Mà SO cắt BD trong mặt phẳng (SBD) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AH ⊥ (SBD) \( \Rightarrow \) d(A, (SBD)) = AH.
Xét tam giác vuông SOA ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\end{array}\)
d) Đúng. Vì M là trung điểm của CD.
\[d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right){\rm{ }} = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{a}{3}.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a.
b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) bằng 2a.
c. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng a
d. SA ⊥ CD
Lời giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC và ta có AB ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAB)
\[ \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CB = AD = 2a\].
b) Sai. Vì d(B, (SAD)) = AB = a.
c) Sai. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB
d(D, (SAB)) = AD = 2a
d) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Câu 2
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 3
\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(a\sqrt 2 \).
2a.
\(2a\sqrt 3 \).
\[a\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập