Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ∆ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a.
b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) bằng 2a.
c. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng a
d. SA ⊥ CD
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC và ta có AB ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ (SAB)
\[ \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CB = AD = 2a\].
b) Sai. Vì d(B, (SAD)) = AB = a.
c) Sai. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) chính là khoảng cách từ D đến đường thẳng AB
d(D, (SAB)) = AD = 2a
d) Đúng. SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Câu 2
a) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) là độ dài đoạn DA.
b) Khoảng cách từ D đến AB là a.
c) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) là \(\frac{a}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}DA \bot AB\\DA \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d(A,(SAB)) = DA\).
b) Đúng. \(d(D,AB) = DA = a\).
c) Sai. Gọi O là tâm đáy, \(AC \cap (SBD) = O\), O là trung điểm AC
Suy ra d(C, (SBD)) = d(A, (SBD))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Khi đó AH ⊥ SO (1)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(AH \subset (SAC)\).
Suy ra AH ⊥ BD (2)
Mà SO cắt BD trong mặt phẳng (SBD) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AH ⊥ (SBD) \( \Rightarrow \) d(A, (SBD)) = AH.
Xét tam giác vuông SOA ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\\ \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\end{array}\)
d) Đúng. Vì M là trung điểm của CD.
\[d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right){\rm{ }} = \frac{1}{2}d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{a}{3}.\]
Câu 3
\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\).
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\);
\(\frac{{8a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{5a\sqrt 6 }}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(a\sqrt 2 \).
2a.
\(2a\sqrt 3 \).
\[a\sqrt 3 \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập