Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết AC = 5 và M là trung điểm của BD. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AM. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1,64
Vì tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và
MC = \(\sqrt 3 \)
Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM
Ta có: \(d\left( {C,AM} \right) = CH = \frac{{AC.MC}}{{\sqrt {A{C^2} + M{C^2}} }} = \frac{{5.\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( 5 \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt {21} }}{{14}} \approx 1,64\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\);
\(\frac{{2\sqrt {57} a}}{3}\);
\(\frac{{\sqrt {57} a}}{{12}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.
Vì ∆ABC đều nên AM ⊥ BC và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Lại có AH ⊥ SM do đó AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A, (SBC)) = AH.
Xét ∆SAM vuông tại A, có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 2
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm CD và H là hình chiếu vuông góc của A trên BM.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều nên BM ⊥ CD, AM ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABM) ⇒ CD ⊥ AH.
Vì AH ⊥ BM và AH ⊥ CD nên AH ⊥ (BCD).
Do đó d(A, (BCD)) = AH.
Mà ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm của ∆BCD.
Vì ∆BCD, ∆ACD đều cạnh a nên \(BM = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Xét ∆AHM vuông tại H, có \(AH = \sqrt {A{M^2} - H{M^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Câu 3
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\);
\(a\sqrt 3 \);
\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. SA ⊥ BC.
b. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]
c. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập