Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\);
V = 2a3;
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của AB.
Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ⊥ AB.
Do (SAB) ⊥ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ⊥ (ABCD).
Tam giác vuông SIA, có
\(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.
Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
V = 3a3;
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\);
V = a3;
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SB \bot BC;{\rm{ }}AB \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là \(\widehat {SBA} = 60^\circ \)
Tam giác vuông SAB, có \(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình chữ nhật ABCD là \[{S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 3 .\]
Vậy thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = {a^3}.\)
Câu 2
V = 185 m3;
\(V = \frac{{185}}{3}{m^3}\);
\(V = \frac{{185}}{2}{m^3}\);
\(V = \frac{{845}}{3}\) m3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy lớn là: S = 16 (m2).
Diện tích đáy bé là: S' = 9 (m2).
Thể tích khối chóp cụt là: \[S = \frac{1}{3}h.\left( {S + \sqrt {S.S'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.5.\left( {16 + \sqrt {16.9} + 9} \right) = \frac{{185}}{3}\] (m3).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{6}\);
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = 2{a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\);
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(h = a\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\).
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\].
V = 2a3.
\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
V = S⋅h.
V = \(\frac{1}{3}\)⋅S⋅h.
V = \(\frac{1}{2}\)⋅S⋅h.
V = 3⋅S⋅h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập