Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ⊥ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì ∆ABC đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\[\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Tam giác SAI vuông tại I, có
\[SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\]
Diện tích tam giác ABC là \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]
Vậy thể tích khối chóp \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
V = 3a3;
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\);
V = a3;
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SB \bot BC;{\rm{ }}AB \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là \(\widehat {SBA} = 60^\circ \)
Tam giác vuông SAB, có \(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình chữ nhật ABCD là \[{S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 3 .\]
Vậy thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = {a^3}.\)
Câu 2
V = S⋅h.
V = \(\frac{1}{3}\)⋅S⋅h.
V = \(\frac{1}{2}\)⋅S⋅h.
V = 3⋅S⋅h.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = \(\frac{1}{3}\).S.h.
Câu 3
V = 185 m3;
\(V = \frac{{185}}{3}{m^3}\);
\(V = \frac{{185}}{2}{m^3}\);
\(V = \frac{{845}}{3}\) m3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\).
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\].
V = 2a3.
\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{6}\);
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = 2{a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập