Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ⊥ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì ∆ABC đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\[\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Tam giác SAI vuông tại I, có
\[SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\]
Diện tích tam giác ABC là \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]
Vậy thể tích khối chóp \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
V = 3a3;
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\);
V = a3;
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SB \bot BC;{\rm{ }}AB \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là \(\widehat {SBA} = 60^\circ \)
Tam giác vuông SAB, có \(SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình chữ nhật ABCD là \[{S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 3 .\]
Vậy thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = {a^3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1466
Có: VS.ABCD = \(\frac{1}{3}\).SA.SABCD = \(\frac{1}{3}\).30.202 = 4000 (cm3)
Do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA, ta có BC ⊥ (SAB) suy ra BC ⊥ AB'.
Mà SB ⊥ AB' (do B' là hình chiếu của A lên SB), suy ra AB' ⊥ (SBC) suy ra AB' ⊥ SC.
Tương tự, ta có AD' ⊥ SC. Từ đó suy ra SC ⊥ (AB'D').
Vì C' là giao điểm của SC với mặt phẳng (AB'D') nên AC' ⊥ SC.
\[\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{C^2}}} = \frac{{{{30}^2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2} + {{20}^2}}} = \frac{9}{{17}}\]
\[\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \frac{{{{30}^2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2}}} = \frac{9}{{13}}\]
Ta có: \[\frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{2{V_{SAC'D'}}}}{{2{V_{SACD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}} \cdot \frac{{SC'}}{{SC}} \cdot \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SC'}}{{SC}} \cdot \frac{{SD'}}{{SD}}\]
\[{V_{S.AB'C'D'}} = \frac{9}{{17}} \cdot \frac{9}{{13}} \cdot {V_{S.ABCD}} = \frac{{81}}{{221}} \cdot 4000\]≈ 1466 cm3.
Câu 3
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{6}\);
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = 2{a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
V = 185 m3;
\(V = \frac{{185}}{3}{m^3}\);
\(V = \frac{{185}}{2}{m^3}\);
\(V = \frac{{845}}{3}\) m3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\).
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\].
V = 2a3.
\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
V = S⋅h.
V = \(\frac{1}{3}\)⋅S⋅h.
V = \(\frac{1}{2}\)⋅S⋅h.
V = 3⋅S⋅h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\);
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(h = a\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập