Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\);
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết, ta có A'O ⊥ (ABC).
Diện tích tam giác đều \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V = {S_{\Delta ABC}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5184
AA′ = BB′ = CC′ = DD′ = 16 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 50 – 2⋅16 = 18 cm.
VABCD.A′B′C′D′ = AB⋅AC⋅AD = 18⋅18⋅16 = 5184 cm3.
Câu 2
\(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{9{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.
Tam giác ABC cân tại A ⇒ tam giác A'B'C' cân tại A' ⇒ A'M ⊥ B'C'.
Lại có B'C' ⊥ AA' (do AA' ⊥ (A'B'C')).
Từ đó suy ra B'C' ⊥ (AA'M) ⇒ B'C' ⊥ AM.
Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là \(\widehat {AMA'} = 60^\circ \).
Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ⊥ B'C' và \(\widehat {B'A'M} = 60^\circ \).
Tam giác vuông A'B'M, có \[A'M = A'B'.\cos \widehat {MA'B'} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}.\]
Tam giác vuông AA'M, có \[AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Diện tích tam giác \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]
Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{8}.\]
Câu 3
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
V = a3;
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
2 lần.
8 lần.
4 lần.
6 lần.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
V = S.h.
V = \(\frac{1}{3}\).S.h.
V = \(\frac{1}{2}\).S.h.
V = 3.S.h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập