Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
x = 9cm;
x = 8cm;
x = 6cm;
x = 7cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Giả sử ta dựng được hình chóp đều S.ADCM như hình vẽ.
Ta có OM = x ⇒ AC = 2x, \(AM = x\sqrt 2 \).
Gọi H là trung điểm của MC.
Suy ra OH là đường trung bình của ∆ACM ⇒ \(OH = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\) và \(MH = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có độ dài đường chéo hình vuông 20 cm là \(20\sqrt 2 \).
Suy ra \(SH = 10\sqrt 2 - \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Xét ∆SOH vuông tại O, \(SO = \sqrt {S{H^2} - H{O^2}} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 - \frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - \frac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {20\left( {10 - x} \right)} \).
Do đó \({V_{S.ADCM}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ADCM}} = \frac{1}{3}\sqrt {20\left( {10 - x} \right)} .2{x^2}\)\( = \frac{{\sqrt {20} }}{3}\sqrt {40 - 4x} .{x^2}\).
Khi đó
\[V = \frac{{\sqrt {20} }}{3}\sqrt {40 - 4x} .{x^2}\]
\[ = \frac{{\sqrt {20} }}{3}\sqrt {\left( {40 - 4x} \right).x.x.x.x} \]
\[ \le \frac{{\sqrt {20} }}{3}\sqrt {{{\left( {\frac{{\left( {40 - 4x} \right) + x + x + x + x}}{5}} \right)}^5}} \]\[ = \frac{{\sqrt {20} }}{3}.\sqrt {32768} \].
Dấu “=” xảy ra khi 40 – 4x = x ⇒ x = 8.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
132.
120.
216.
126.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích chân tháp là: V = \(\frac{1}{3} \cdot \left( {{6^2} + {3^2} + \sqrt {{6^2} \cdot {3^2}} } \right) \cdot 4\) = 84 m3.
Số tiền cần dùng để mua bê tông tươi làm chân tháp là:
84.1 500 000 = 126 000 000 (đồng).
Câu 2
22 cm;
10 cm;
10 dm;
22 dm.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x (cm) (x > 12).
Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x – 12 (cm)
nên diện tích đáy là (x – 12)2 (cm2).
Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên
(x – 12)2.6 = 600 ⇒ x – 12 = 10 ⇒ x = 22. (vì x > 12).
Câu 3
1350 cm2;
\(\frac{{1350}}{2}\) cm2;
1350 cm3;
\(\frac{{1350}}{2}\) cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
3750 m3;
2500 m3;
1250 m3;
1875 m3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
76 dm2;
\(\frac{{76}}{3}\) dm2;
76 dm3;
\(\frac{{76}}{3}\) dm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
750 000 đồng;
500 000 đồng;
1 500 000 đồng;
3 000 000 đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập