Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(I\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(I\) dựng hai tiếp tuyến \(IA\) và \(IB\) (\(A,B\) là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua điểm \(I\) không đi qua tâm \(O\), cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt \(M,N\) sao cho \(N\) thuộc cung nhỏ \(AB\), \(B\) thuộc cung lớn \(MN\) (tham khảo hình vẽ).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hưng Yên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Nếu tam giác \(IAB\) đều thì \(\widehat {AIB} = 60^\circ \).
Mà \(IO\) là tia phân giác của \(\widehat {AIB}\) nên \(\widehat {OIA} = \frac{1}{2}\widehat {AIB} = 30^\circ \).
Suy ra \(IA = \frac{{OA}}{{\tan \widehat {OIA}}} = \frac{R}{{\tan 30^\circ }} = R\sqrt 3 \).
Diện tích tam giác \(IAB\) sẽ là \(\frac{{{{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\), không phải \(\frac{{3{R^2}}}{2}\).
b) Đúng. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(IA = IB\) nên \(I\) nằm trên đường trung trực của \(AB.\)
Vì \(OA = OB\) (bán kính đường tròn) nên \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB.\)
Như vậy \(OI\) là đường trung trực của \(AB\) nên \(OI \bot AB.\)
c) Đúng. Ta có \(\widehat {AMI} = \widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {AON}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(AN)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 2\widehat {OAN}} \right)\) (vì \(\Delta OAN\) cân tại \(O\))
\( = 90^\circ - \widehat {OAN} = \widehat {IAN}.\)
Từ đó chứng minh được (g.g).
Suy ra \(\frac{{IA}}{{IN}} = \frac{{IM}}{{IA}}\) hay \(I{A^2} = IM \cdot IN\).
d) Đúng. Ta có \(\widehat {IAO} = \widehat {IBO} = 90^\circ \) nên bốn điểm \(A,B,O,I\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(OI\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 69,1.
Ta có \[AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 8,3^\circ }}\] và \(AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{CH + 42}}{{\tan 13,2^\circ }}\).
Suy ra \[\frac{{CH}}{{\tan 8,3^\circ }} = \frac{{CH + 42}}{{\tan 13,2^\circ }}\]
\(CH \cdot \tan 13,2^\circ = \left( {CH + 42} \right) \cdot \tan 8,3^\circ \)
Do đó \(CH = \frac{{42 \cdot \tan 8,3^\circ }}{{\tan 13,2^\circ - \tan 8,3^\circ }} \approx 69,1\) (mét).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\tan 65^\circ = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{6}{{BH}}\) suy ra \(BH = \frac{6}{{\tan 65^\circ }} \approx 2,7978\) m.
Tương tự, \(\sin 65^\circ = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{6}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{6}{{\sin 65^\circ }} \approx 6,6203\) m.
Chiều cao cây ban đầu là \(BH + AB \approx 2,7978 + 6,6203 = 9,4181\) m, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là \(9,42\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập