(1,0 điểm) Lớp 9A có \(45\) học sinh. Kết thúc năm học 2025 – 2026, tổng số học sinh đạt danh hiệu học sinh Giỏi và học sinh Xuất sắc của lớp 9A chiếm \(60\% \) số học sinh cả lớp. Mỗi học sinh đạt danh hiệu học sinh Giỏi, học sinh Xuất sắc được thưởng tương ứng là \(10\) quyển vở, \(15\) quyển vở. Biết rằng, tổng số quyển vở thưởng cho các học sinh đạt danh hiệu nói trên là \(300\) quyển. Tính số học sinh đạt danh hiệu học sinh Giỏi, học sinh Xuất sắc của lớp 9A.

(1,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\) (\(AB < BC < AC\)) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Ba đường cao \(AM,BN,CP\) của tam giác \(ABC\) đồng quy tại điểm \(H.\) Gọi \(K,I\) tương ứng là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,CH.\)

a) Chứng minh rằng, các điểm \(H,M,C,N\) cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh rằng, \(KM\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(CH;\)

c) Đường tròn đường kính \(CH\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(Q\) (\(Q \ne C\)). Chứng minh rằng, \(HQ \cdot HK = 2HI \cdot HP.\)

(1,0 điểm) Ở nam giới trưởng thành, chiều cao \(H\) (cm) liên hệ với chiều dài xương chày \(t\) (cm) theo công thức \(H = 2,4t + 78,7.\)

a) \(H\) có phải là hàm số bậc nhất của \(t\) không? Vì sao?

b) Biết rằng, chiều cao của một nam giới trưởng thành là \(162,7{\rm{ cm}}.\) Tính chiều dài xương chày của người đó.

(2,0 điểm)

a) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao. Biết \(\widehat {ABC} = 30^\circ ,\) \(AH = 2\) cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC.\)

b) Cho một tờ giấy hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều dài \(AB = 18\) cm và chiều rộng \(AD = 8\) cm. Người ta cuộn tờ giấy lại sao cho hai mép chiều rộng của tờ giấy chạm khít nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao, diện tích xung quanh và bán kính đáy của hình trụ đó.

(1,5 điểm)

a) Khảo sát 200 người về nhóm máu của họ, kết quả thu được biểu đồ sau:

Trong những người được khảo sát, hãy cho biết: Nhóm máu nào phổ biến nhất? Nhóm máu đó có bao nhiêu người?

b) Hộp \(A\) đựng ba thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số \(1;2;3.\) Hộp \(B\) đựng bốn thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số \(4;5;6;7.\) Trong mỗi hộp các thẻ khác nhau đánh số khác nhau. Bạn An chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp \(A.\) Sau đó, bạn An chọn ngẫu nhiên một thẻ trong hộp \(B.\) Tính xác suất của biến cố \(X:\) “Tích của hai số trên các thẻ mà bạn An chọn ra là một số lẻ”.

(2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 7x + 12 = 0;\)             b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{2x - y = 3}\end{array}} \right.\).