Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], cạnh \(AB = 6{\rm{ cm}}\), \(\widehat {BAC} = 40^\circ \). Đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] cắt \[AC\] tại \[D.\] Diện tích phần hình được tô màu là bao nhiêu cm2 (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Đồng Tháp !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
¬ Diện tích phần tô màu bằng diện tích tam giác \[ABC\] trừ đi diện tích phần của nửa hình tròn nằm trong tam giác.
Phần đường tròn bị trừ bao gồm tam giác cân \[AOD\] và hình quạt \[BOD\].
Ta có: \[BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 6\tan 40^\circ \] (cm);
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \left( {6\tan 40^\circ } \right) = 18\tan 40^\circ \] (cm2).
¬ Vì \[D\] nằm trên đường tròn đường kính \[AB,\] nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó, \(\Delta ABD\) vuông tại \[D.\]
Áp dụng tỉ số lượng giác cho \(\Delta ABD\) vuông tại \[D:\]
⦁ \(AD = AB \cdot \cos 40^\circ = 6\cos 40^\circ \) (cm)
⦁ \(BD = AB \cdot \sin 40^\circ = 6\sin 40^\circ \) (cm).
Diện tích \(\Delta ABD\) là
\(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2}\left( {6\cos 40^\circ } \right) \cdot \left( {6\sin 40^\circ } \right) = 18\sin 40^\circ \cos 40^\circ \) (cm2).
Xét \(\Delta ABD\), vì \[O\] là tâm đường tròn nên \[O\] là trung điểm của \[AB.\] Đoạn \[DO\] đóng vai trò là đường trung tuyến, chia \(\Delta ABD\) thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Do đó: \({S_{AOD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}} = 9\sin 40^\circ \cos 40^\circ \) (cm2).
¬ Theo hệ quả góc nội tiếp, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung: \(\widehat {BOD} = 2 \cdot \widehat {BAD} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ \).
Diện tích hình quạt \[BOD\] (bán kính \(R = 3\) cm) là: \({S_{quat}} = \frac{{\pi \cdot {3^2} \cdot 80}}{{360}} = 2\pi \) (cm2).
Diện tích phần tô màu là:
\({S_{t{\rm{\^o }}m{\rm{\`a }}u}} = {S_{ABC}} - \left( {{S_{AOD}} + {S_{quat}}} \right) = 18\tan 40^\circ - \left( {9\sin 40^\circ \cos 40^\circ + 2\pi } \right) \approx 4,3889...\) (cm2).
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được 4,39 cm2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay các giá trị lượng giác cơ bản vào biểu thức:
\(B = \frac{{\cos 60^\circ \cdot \tan 45^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{0,5 \cdot 1}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {15} = \left| {4 - \sqrt {15} } \right| + \sqrt {15} \).
Vì \(4 = \sqrt {16} > \sqrt {15} \) nên \[\left| {4 - \sqrt {15} } \right| = 4 - \sqrt {15} \].
Biểu thức rút gọn thành \(4 - \sqrt {15} + \sqrt {15} = 4\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Đáp án đúng là: C Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-gkvrrsx8cvbadgbi5pfc-1788956168.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập