Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\], cạnh \(AB = 6{\rm{ cm}}\), \(\widehat {BAC} = 40^\circ \). Đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] cắt \[AC\] tại \[D.\] Diện tích phần hình được tô màu là bao nhiêu cm2 (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Đồng Tháp !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
¬ Diện tích phần tô màu bằng diện tích tam giác \[ABC\] trừ đi diện tích phần của nửa hình tròn nằm trong tam giác.
Phần đường tròn bị trừ bao gồm tam giác cân \[AOD\] và hình quạt \[BOD\].
Ta có: \[BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 6\tan 40^\circ \] (cm);
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \left( {6\tan 40^\circ } \right) = 18\tan 40^\circ \] (cm2).
¬ Vì \[D\] nằm trên đường tròn đường kính \[AB,\] nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do đó, \(\Delta ABD\) vuông tại \[D.\]
Áp dụng tỉ số lượng giác cho \(\Delta ABD\) vuông tại \[D:\]
⦁ \(AD = AB \cdot \cos 40^\circ = 6\cos 40^\circ \) (cm)
⦁ \(BD = AB \cdot \sin 40^\circ = 6\sin 40^\circ \) (cm).
Diện tích \(\Delta ABD\) là
\(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2}\left( {6\cos 40^\circ } \right) \cdot \left( {6\sin 40^\circ } \right) = 18\sin 40^\circ \cos 40^\circ \) (cm2).
Xét \(\Delta ABD\), vì \[O\] là tâm đường tròn nên \[O\] là trung điểm của \[AB.\] Đoạn \[DO\] đóng vai trò là đường trung tuyến, chia \(\Delta ABD\) thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Do đó: \({S_{AOD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}} = 9\sin 40^\circ \cos 40^\circ \) (cm2).
¬ Theo hệ quả góc nội tiếp, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung: \(\widehat {BOD} = 2 \cdot \widehat {BAD} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ \).
Diện tích hình quạt \[BOD\] (bán kính \(R = 3\) cm) là: \({S_{quat}} = \frac{{\pi \cdot {3^2} \cdot 80}}{{360}} = 2\pi \) (cm2).
Diện tích phần tô màu là:
\({S_{t{\rm{\^o }}m{\rm{\`a }}u}} = {S_{ABC}} - \left( {{S_{AOD}} + {S_{quat}}} \right) = 18\tan 40^\circ - \left( {9\sin 40^\circ \cos 40^\circ + 2\pi } \right) \approx 4,3889...\) (cm2).
Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được 4,39 cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay các giá trị lượng giác cơ bản vào biểu thức:
\(B = \frac{{\cos 60^\circ \cdot \tan 45^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{0,5 \cdot 1}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng hai bán kính \(R + R\prime = 15 + 9 = 24\) cm.
Khoảng cách hai tâm \(OO\prime = 24\) cm.
Vì \(OO\prime = R + R\prime \) nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
Câu 3
![Đáp án đúng là: C Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-gkvrrsx8cvbadgbi5pfc-1788956168.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập