(3,00 điểm)
Cho hình trụ có chiều cao \(2,14\,\,{\rm{m}}\) và đường kính đáy \(1,41\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh của hình trụ (lấy \(\pi = 3,14\); kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh = 2 \cdot 3,14 \cdot \frac{{1,41}}{2} \cdot 2,14\)\( \approx 9,47\;{{\rm{m}}^2}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Theo khuyến cao của nhà sản xuất, để hạn chế việc thang vị trượt chân trong quá trình sử dụng, bạn nên đặt thang có góc nghiêng \(\alpha \) tạo bởi thang với mặt sàn từ \(70^\circ \) đến \(75^\circ \,\,\left( {70^\circ \le \widehat {HAB} \le 75^\circ } \right)\) như hình vẽ. Biết chiếc thang dài \(4,5\,\,{\rm{m}}\); cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng \(AH\) tối đa bằng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giải bởi Vietjack
Trong tam giác vuông \(ABH,\) ta có \(\cos \alpha = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(AH = AB.\cos \alpha = 4,5.\cos \alpha .\)
Nhận xét: Khi \(\alpha \) càng nhỏ thì độ dài đoạn thẳng \(AH\) càng lớn.
Để đảm bảo an toàn (\(70^\circ \le \alpha \le 75^\circ \)) thì khoảng cách tối đa \(AH = 4,5.\cos 70^\circ \approx 1,54\) mét.
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\). Qua điểm \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\)(\(E\) thuộc \(AB\), \(F\) thuộc \(AC\)).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,E,\,D,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\).
c) Kẻ đường kính \(AI\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(DI\). Chứng minh \(JE = JF.\)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\). Qua điểm \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\)(\(E\) thuộc \(AB\), \(F\) thuộc \(AC\)).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,E,\,D,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\).
c) Kẻ đường kính \(AI\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(DI\). Chứng minh \(JE = JF.\)
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác \(AED\) vuông tại \(E\) nên ba điểm \(A,\;E,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Tam giác \(AFD\) vuông tại \(F\) nên ba điểm \(A,\;F,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Vậy bốn điểm \(A,\;E,\;D,\;F\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
b) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ADF}\) (cùng chắn cung \[AF\] của đường tròn đường kính \(AD\));
\(\widehat {ADF} + \widehat {FDC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {FDC} + \widehat {FCD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {FCD},\)
Dẫn đến \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF,\) có \(\widehat {BAC}\) chung và \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)
Suy ra (g.g)
Khi đó \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \[AE \cdot AB = AF \cdot AC.\]
c)
Ta có \(\widehat {EAI} = \widehat {BCI}\) (cùng chắn cung \(BI\) của đường tròn \(\left( O \right)\)).
Ta có \(\widehat {EAI} + \widehat {AEF} = \widehat {BCI} + \widehat {ACB} = \widehat {ACI} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
Suy ra \(AI \bot EF.\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(KJ{\rm{//}}AI\)
(đường trung bình của tam giác \(ADI\)).
Suy ra \(KJ \bot EF.\)
Mà \(KE = KF\) (do \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEDF\)).
Suy ra \(KJ\) là đường trung trực của \(EF.\)
Suy ra \(JE = JF.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập