(0,50 điểm) Xét các số thực dương \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + 6y \le \frac{5}{2}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y}.\)
(0,50 điểm) Xét các số thực dương \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + 6y \le \frac{5}{2}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bổ đề: Cho hai số không âm \(a,\;b\) ta luôn có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\) dẫn đến \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\) Dấu bằng xảy ra khi \(a = b.\)
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\[16x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt {16x \cdot \frac{4}{x}} = 16\]; \(81y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {81y \cdot \frac{9}{y}} = 54\).
Khi đó ta được \[16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y} \ge 70\]
\(P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = \left( {16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y}} \right) - 13\left( {x + 6y} \right) \ge \frac{{75}}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{75}}{2}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{1}{3}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh = 2 \cdot 3,14 \cdot \frac{{1,41}}{2} \cdot 2,14\)\( \approx 9,47\;{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập