(1,5 điểm)
Giải phương trình \(2{x^2} + 11x + 12 = 0\) (Không giải trực tiếp bằng máy tính).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tây Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0\).
Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}\);
\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\).
Giải bởi Vietjack
Do phương trình đã có có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\).
Ta có: \(H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 6{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{73}}{9}\).
Vậy \(H = \frac{{73}}{9}\).
Câu 3:
Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là 56 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ? Biết rằng có 6 thí sinh chỉ làm 1 tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn 3 tờ.
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số thí sinh làm bài 2 tờ và \(y\) là số thí sinh làm bài 3 tờ \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:
\(x + y = 24 - 6 = 18\) (1).
Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp \(6 \cdot 1 = 6\) tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:
\(2x + 3y = 56 - 6 = 50\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).
Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
\(\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36\) suy ra \(y = 14\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 14\) vào phương trình \(x + y = 18\), ta tính được: \(x = 18 - 14 = 4\)(thỏa mãn).
Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Tổng số lần bắn (kích thước mẫu): \(N = 20\).
Giá trị \({x_1} = 8\): xuất hiện 2 lần suy ra tần số tương đối là \({f_1} = \frac{2}{{20}} = 10\% \).
Giá trị \({x_2} = 9\): xuất hiện 10 lần suy ra tần số tương đối: \({f_2} = \frac{{10}}{{20}} = 50\% \).
Giá trị \({x_3} = 10\): xuất hiện 8 lần suy ra tần số tương đối: \({f_3} = \frac{8}{{20}} = 40\% \).
|
Điểm số \(\left( x \right)\) |
8 |
9 |
10 |
|
|
Tần số tương đối \(\left( f \right)\) |
\(10\)% |
\(50\)% |
\(40\)% |
\(100\)% |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập