(3,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức \(C = 2\sin 30^\circ \cdot \tan 45^\circ - \cos 60^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tây Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng \(70^\circ \) (tham khảo hình vẽ sau).
Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một con thuyền cách chân của ngọn hải đăng 100 m và nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng \(70^\circ \) (tham khảo hình vẽ sau).
Hỏi ngọn hải đăng cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải bởi Vietjack
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) có:
(m).
Vậy ngọn hải đăng cao khoảng \(36\) m.
Câu 3:
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
5.3.1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
5.3.2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
5.3.1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
5.3.2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Giải bởi Vietjack
5.3.1.
Vì \(AB,\,\,AC\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,\,\,C\) nên \(AB \bot BO\) và \(AC \bot CO\).
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) nên \(\Delta ABO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
\(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) nên \(\Delta ACO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
Nên bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
5.3.2.
Kẻ \(OA\) cắt \(BC\) tại \(H\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB = AC\).
Mà \(OB = OC\) nên \(OA\) là đường trung trực của \(BC\) hay \(OA \bot BC\) tại trung điểm \(H\) của \(BC\).
Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOC}\) là góc chung.
Suy ra (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = O{C^2}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OE}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = OE \cdot OI.\)
Mà \(OC = OD\) nên \(OE \cdot OI = OH \cdot OA = O{C^2} = O{D^2}\).
Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta ODE\) có: \(\frac{{OI}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OE}}\) và \(\widehat {DOE}\) là góc chung.
Suy ra (c.g.c). Do đó, \(\widehat {ODE} = \widehat {OID} = 90^\circ \) hay \(OD \bot DE\).
Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0\).
Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}\);
\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}\).
Lời giải
Tổng số lần bắn (kích thước mẫu): \(N = 20\).
Giá trị \({x_1} = 8\): xuất hiện 2 lần suy ra tần số tương đối là \({f_1} = \frac{2}{{20}} = 10\% \).
Giá trị \({x_2} = 9\): xuất hiện 10 lần suy ra tần số tương đối: \({f_2} = \frac{{10}}{{20}} = 50\% \).
Giá trị \({x_3} = 10\): xuất hiện 8 lần suy ra tần số tương đối: \({f_3} = \frac{8}{{20}} = 40\% \).
|
Điểm số \(\left( x \right)\) |
8 |
9 |
10 |
|
|
Tần số tương đối \(\left( f \right)\) |
\(10\)% |
\(50\)% |
\(40\)% |
\(100\)% |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập