(1,5 điểm)

a) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\), \(BC = 13{\rm{ cm}}\). Hãy tính tỉ số lượng giác \(\sin B\) và \(\cos B\).

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng \(R = 20{\rm{ cm}}\) (lấy \(\pi  \approx 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

a) \(2\sqrt {81}  - 3\sqrt {16}  + 1 = 2 \cdot 9 - 3 \cdot 4 + 1\)\( = 18 - 12 + 1\)\( = 7\).

b) Thay giá trị \(x =  - 1\) vào hàm số, ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3 \cdot 1 = 3\).

Thay giá trị \(x = 2\) vào hàm số, ta có: \(f\left( 2 \right) = 3 \cdot {2^2} = 3 \cdot 4 = 12\).

c) Phương trình \({x^2} + 5x - 6 = 0\) có các hệ số \(a = 1\), \(b = 5\), \(c =  - 6\).

Ta thấy \(a + b + c = 1 + 5 + \left( { - 6} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm là

\({x_1} = 1\); 6\({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} =  - 6\).

d) Kí hiệu mặt sấp là S và mặt ngửa là N.

Khi gieo đồng thời hai đồng xu, không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) là:

\(\Omega  = \left\{ {SS;\,\,SN;\,\,NS;\,\,NN} \right\}\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 4\).

Biến cố A: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”. Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

\(A = \left\{ {SN;\,\,NS;\,\,NN} \right\}\).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là \(n\left( A \right) = 3\).

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{3}{4} = 0,75\).

Gọi giá niêm yết của một món hàng A là \(x\) (nghìn đồng) và một món hàng B là \(y\) (nghìn đồng) với điều kiện \(x > 0,y > 0\).

Giá của một món hàng A sau khi giảm 30% là \(0,7x\) (nghìn đồng).

Giá của một món hàng B sau khi giảm 15% là \(0,85y\) (nghìn đồng).

Vì cô Mai mua 1 món hàng A và 1 món hàng B phải trả số tiền là 381 nghìn đồng, nên ta có phương trình:

\(0,7x + 0,85y = 381\) hay \(14x + 17y = 7620\) (1).

Vào ngày cuối, giá mặt hàng A giảm 35% so với giá niêm yết nên giá bán là \(0,65x\) (nghìn đồng).

Giá mặt hàng B giảm 30% so với giá niêm yết nên giá bán là \(0,7y\) (nghìn đồng).

Vì cô Hoa mua 3 món hàng A và 2 món hàng B phải trả số tiền là 771 nghìn đồng, nên ta có phương trình:

\(3 \cdot 0,65x + 2 \cdot 0,7y = 771\) hay \(1,95x + 1,4y = 771\) tức là \(39x + 28y = 15420\) (2).

Từ (1) và (2), ta lập được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14x + 17y = 7620}\\{39x + 28y = 15420}\end{array}} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với 28 và phương trình thứ hai với 17, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{392x + 476y = 213360}\\{663x + 476y = 262140}\end{array}} \right.\)

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được:

\(271x = 48780\)

\(x = 180\) (thỏa mãn điều kiện).

Thay giá trị \(x = 180\) vào phương trình (1), ta có:

\(14 \cdot 180 + 17y = 7620\)

\(2520 + 17y = 7620\)

\(17y = 5100\)

\(y = 300\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết của một món hàng A là \(180.000\) đồng và giá niêm yết của một món hàng B là \(300.000\) đồng.