Cho hàm số y = f(x) = –x2 + 3x – 2. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
a. \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = – (x + x0) + 3 với x ≠ x0.
b. Đạo hàm của hàm số trên ℝ là f′(x) = –2x + 3. \(\)
c. Giá trị đạo hàm của hàm số tại x0 = 0 bằng 3.
d. Đạo hàm của hàm số tại x0 = 1 bằng 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Với x ≠ x0, ta có: \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right) - \left( { - {x^2}_0 + 3{x_0} - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
= \(\frac{{ - \left( {{x^2} - {x^2}_0} \right) + 3\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = \(\frac{{ - \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right) + 3\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = –(x + x0) + 3
b) Đúng. Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 ∈ ℝ bất kỳ:
f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \left( {x + {x_0}} \right) + 3} \right]\) = –(x0 + x0) + 3 = –2x0 + 3
Do đó, hàm số có đạo hàm trên ℝ là f′(x) = –2x + 3.
c) Đúng. Thay x0 = 0 vào công thức đạo hàm f′(x) = –2x + 3: f′(0) = –2 ⋅ 0 + 3 = 3.
d) Sai. Thay x0 = 1 vào công thức đạo hàm f′(x) = –2x + 3: f′(1) = –2 ⋅ 1 + 3 = 1 ≠ 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập