Cho hàm số y = f(x) = –x2 + 3x – 2. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
a. \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = – (x + x0) + 3 với x ≠ x0.
b. Đạo hàm của hàm số trên ℝ là f′(x) = –2x + 3. \(\)
c. Giá trị đạo hàm của hàm số tại x0 = 0 bằng 3.
d. Đạo hàm của hàm số tại x0 = 1 bằng 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Với x ≠ x0, ta có: \(\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right) - \left( { - {x^2}_0 + 3{x_0} - 2} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
= \(\frac{{ - \left( {{x^2} - {x^2}_0} \right) + 3\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = \(\frac{{ - \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right) + 3\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) = –(x + x0) + 3
b) Đúng. Theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 ∈ ℝ bất kỳ:
f′(x0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \left( {x + {x_0}} \right) + 3} \right]\) = –(x0 + x0) + 3 = –2x0 + 3
Do đó, hàm số có đạo hàm trên ℝ là f′(x) = –2x + 3.
c) Đúng. Thay x0 = 0 vào công thức đạo hàm f′(x) = –2x + 3: f′(0) = –2 ⋅ 0 + 3 = 3.
d) Sai. Thay x0 = 1 vào công thức đạo hàm f′(x) = –2x + 3: f′(1) = –2 ⋅ 1 + 3 = 1 ≠ 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập