Xét các khẳng định sau về đạo hàm của hàm số mũ y = ax (0 < a ≠ 1):
a. Đạo hàm của hàm số y = 5x là y′ = 5x ln5.
b. Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ ℝ và (ex)′ = ex.
c. Đạo hàm của hàm số y = 2x tại x = 0 bằng 1.
d. Với y = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), ta có y′ = –\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)ln2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Áp dụng công thức (ax)′ = ax lna, ta có: (5x)′ = 5x ln5.
b) Đúng. Hàm số y = ex có đạo hàm trên ℝ và (ex)′ = ex.
c) Sai. Ta có y′ = (2x)′ = 2xln2
Do đó tại x = 0, y′(0) = 20ln2 = ln2 ≠ 1.
d) Đúng. Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ, ta có: y′ = \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right]^\prime } = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{1}{2}} \right)\)
Vì \(\ln \left( {\frac{1}{2}} \right) = \ln \left( {{2^{ - 1}}} \right) = - \ln 2\) nên y′ = \( - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln 2\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = (ex)' = ex.
f'(0) = e0 = 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có f'(x) = (tanx)' = .
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập