Cho hàm số f(x) = tanx trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). Xét tính đúng/sai của các kết luận sau:
a. Đạo hàm f′(x) > 0 với mọi x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
b. f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 2.
c. f′\(\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –2.
d. Phương trình f′(x) = 1 có duy nhất một nghiệm x = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: f′(x) = (tanx)′ = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
Vì cosx ≠ 0 với mọi x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên cos2x > 0
⇒ f′(x) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) > 0 với mọi x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
b) Đúng. Ta có: f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}}\) = \(\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\) = \(\frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) = 2.
c) Sai. Ta có: f′\(\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)}}\) = \(\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\) = \(\frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) = 2 ≠ –2.
d) Đúng. Với x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), ta có: f′(x) = 1 ⇔ \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) = 1 ⇔ cos2x = 1
⇔ cosx = 1 do cosx > 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) ⇔ x = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = (ex)' = ex.
f'(0) = e0 = 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có f'(x) = (tanx)' = .
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập