Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = cotx. Tính tổng S = f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) + g′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0
Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác:
(tanx)′ = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) với mọi x ≠ \(\frac{\pi }{2}\) + k\(\pi \) và (cot x)′ = \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) với mọi x ≠ k\(\pi \) (k ∈ ℤ).
Ta có:
f′(x) = (tan x)′ = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) ⇒ f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}}\) = \(\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\) = 2
g′(x) = (cot x)′ = \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) ⇒ g′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)}}\) = \( - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}\) = –2
Do đó, S = f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) + g′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 2 + (–2) = 0.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = (ex)' = ex.
f'(0) = e0 = 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có f'(x) = (tanx)' = .
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập