Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình s(t) = \(\frac{1}{{\cos \left( {\pi t} \right)}}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = \(\frac{1}{6}\)s là:
\(\frac{2}{3}\)m/s.
\(\frac{{\sqrt 3 \pi }}{3}\)m/s.
\(\frac{{2\pi }}{3}\)m/s.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)m/s.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm của hàm vị trí s(t):
v(t) = s′(t) = \({\left( {\frac{1}{{\cos \left( {\pi t} \right)}}} \right)^\prime }\) = \( - \frac{{{{\left( {\cos \left( {\pi t} \right)} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi t} \right)}} = - \frac{{ - \pi \cdot \sin \left( {\pi t} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi t} \right)}} = \frac{{\pi \sin \left( {\pi t} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi t} \right)}}\)
Tại thời điểm t = \(\frac{1}{6}\) s, ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\); \(\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) ⇒ \({\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{3}{4}\)
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = \(\frac{1}{6}\)s là:
v\(\left( {\frac{1}{6}} \right)\) = \(\frac{{\pi \cdot \frac{1}{2}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{\pi }{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\) (m/s)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1 m/s;
B. 2 m/s;
C. 3 m/s;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có v(t) = s'(t) = = t2 – 4t + 7 = (t – 2)2 + 3.
Vì (t – 2)2 ≥ 0 với mọi t ≥ 0.
Suy ra (t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).
Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s
Câu 2
A. t = 0;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 3.
Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t2 – 6t + 3 = 0.
Suy ra t = 1 (s).
Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.
Câu 3
A. t = 3;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0 A;
B. 4 A;
C. 7 A;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cm/s
B. cm/s;
C. cm/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m/s;
B. 1 m/s;
C. m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập