Cho chuyển động của một hạt điện tích được xác định bởi phương trình s(t) = 2sin(\(\pi \)t) + cos(\(\pi \)t), với t ≥ 0 tính bằng giây và s tính bằng xentimét. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t là v(t) = 2\(\pi \)cos(\(\pi \)t) – \(\pi \)sin(\(\pi \)t) (cm/s).
b. Vận tốc ban đầu của hạt tại thời điểm t = 0 bằng 2cm/s.
c. Tại thời điểm t = 0,5s, vận tốc của hạt bằng –\(\pi \)cm/s.
d. Gia tốc tức thời của hạt được tính bằng a(t) = v′(t) = –2\(\pi \)2sin(\(\pi \)t) – \(\pi \)2cos(\(\pi \)t).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vận tốc tức thời của hạt tại thời điểm t là đạo hàm của hàm vị trí s(t):
v(t) = s′(t) = (2sin(\(\pi \)t) + cos(\(\pi \)t))′ = 2\(\pi \)cos(\(\pi \)t) – \(\pi \)sin(\(\pi \)t) (cm/s).
b) Sai. Vận tốc ban đầu của hạt tại thời điểm t = 0 là:
v(0) = 2\(\pi \)cos(0) – \(\pi \)sin(0) = 2\(\pi \) ⋅ 1 – \(\pi \) ⋅ 0 = 2\(\pi \)cm/s ≠ 2cm/s.
c) Đúng. Tại thời điểm t = 0,5s, vận tốc của hạt là:
v(0,5) = 2\(\pi \)cos(0,5\(\pi \)) – \(\pi \)sin(0,5\(\pi \)) = 2\(\pi \) ⋅ 0 – \(\pi \) ⋅ 1 = –\(\pi \) (cm/s).
d) Đúng. Gia tốc tức thời của hạt a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t):
a(t) = v′(t) = (2\(\pi \)cos(\(\pi \)t) – \(\pi \)sin(\(\pi \)t))′ = –2\(\pi \)2sin(\(\pi \)t) – \(\pi \)2cos(\(\pi \)t).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1 m/s;
B. 2 m/s;
C. 3 m/s;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có v(t) = s'(t) = = t2 – 4t + 7 = (t – 2)2 + 3.
Vì (t – 2)2 ≥ 0 với mọi t ≥ 0.
Suy ra (t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).
Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s
Câu 2
A. t = 0;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 3.
Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t2 – 6t + 3 = 0.
Suy ra t = 1 (s).
Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.
Câu 3
A. t = 3;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0 A;
B. 4 A;
C. 7 A;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cm/s
B. cm/s;
C. cm/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m/s;
B. 1 m/s;
C. m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập