Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = –log[H+], trong đó [H+] là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/L. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Tốc độ thay đổi của độ pH theo nồng độ [H+] được biểu diễn bởi đạo hàm f′([H+]) = \( - \frac{1}{{\left[ {{H^ + }} \right]\ln 10}}\).
b. Khi nồng độ [H+] = 10–3 mol/L, độ pH của dung dịch bằng 3.
c. Tốc độ thay đổi của độ pH tại [H+] = 10–3 mol/L là –\(\frac{{1000}}{{\ln 10}}\).
d. Khi nồng độ [H+] tăng lên thì độ pH của dung dịch tăng theo.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Đặt x = [H+] (x > 0)
Tốc độ thay đổi của độ pH theo nồng độ x được xác định bởi đạo hàm của f(x):
f′(x) = (–logx)′ = \( - \frac{1}{{x\ln 10}}\)
Thay x = [H+], ta được f′([H+]) = \( - \frac{1}{{\left[ {{H^ + }} \right]\ln 10}}\).
b) Đúng. Tại [H+] = 10–3 mol/L, độ pH của dung dịch là: pH = –log(10–3) = –(–3) = 3.
c) Đúng. Tốc độ thay đổi của độ pH tại [H+] = 10–3 mol/L là giá trị của f′(10–3):
f′(10–3) = \( - \frac{1}{{{{10}^{ - 3}}\ln 10}} = - \frac{{1000}}{{\ln 10}}\)
d) Sai. Vì x = [H+] > 0 và ln10 > 0 nên f′(x) = \( - \frac{1}{{x\ln 10}}\) < 0 với mọi x > 0
Do đạo hàm luôn âm nên hàm số f(x) nghịch biến trên (0; +\(\infty \))
Vậy khi nồng độ [H+] tăng lên thì độ pH của dung dịch sẽ giảm xuống.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1 m/s;
B. 2 m/s;
C. 3 m/s;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có v(t) = s'(t) = = t2 – 4t + 7 = (t – 2)2 + 3.
Vì (t – 2)2 ≥ 0 với mọi t ≥ 0.
Suy ra (t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).
Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s
Câu 2
A. t = 0;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 3.
Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t2 – 6t + 3 = 0.
Suy ra t = 1 (s).
Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.
Câu 3
A. t = 3;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0 A;
B. 4 A;
C. 7 A;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cm/s
B. cm/s;
C. cm/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m/s;
B. 1 m/s;
C. m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập