Dòng điện chạy qua một mạch điện có điện lượng Q(t) = 2sin(100\(\pi \)t) + 3cos(100\(\pi \)t) (tính bằng Coulomb, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Cường độ dòng điện tức thời là I(t) = Q′(t) = 200\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) – 300\(\pi \)sin(100\(\pi \)t) (A).
b. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 0 là 200\(\pi \) A.
c. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = \(\frac{1}{{400}}\)s bằng –50\(\sqrt 2 \pi \) A.
d. Tại thời điểm t = \(\frac{1}{{200}}\)s, cường độ dòng điện bằng 300\(\pi \) A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Cường độ dòng điện tức thời I(t) là đạo hàm của hàm điện lượng Q(t):
I(t) = Q′(t) = [2sin(100\(\pi \)t) + 3cos(100\(\pi \)t)]′
= 2 ⋅ 100\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) – 3 ⋅ 100\(\pi \)sin(100\(\pi \)t) = 200\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) – 300\(\pi \)sin(100\(\pi \)t) (A).
b) Đúng. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 0 là:
I(0) = 200\(\pi \)cos(0) – 300\(\pi \)sin(0) = 200\(\pi \) ⋅ 1 – 0 = 200\(\pi \) (A).
c) Đúng. Tại thời điểm t = \(\frac{1}{{400}}\)s, góc lượng giác là 100\(\pi \)t = 100\(\pi \) ⋅ \(\frac{1}{{400}}\) = \(\frac{\pi }{4}\)
Cường độ dòng điện khi đó là:
I\(\left( {\frac{1}{{400}}} \right)\) = 200\(\pi \)cos\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) – 300\(\pi \)sin\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 200\(\pi \) ⋅ \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) – 300\(\pi \) ⋅ \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
= 100\(\sqrt 2 \)\(\pi \) – 150\(\sqrt 2 \)\(\pi \) = –50\(\sqrt 2 \)\(\pi \) (A).
d) Sai. Tại thời điểm t = \(\frac{1}{{200}}\)s, góc lượng giác là 100\(\pi \)t = 100\(\pi \) ⋅ \(\frac{1}{{200}}\) = \(\frac{\pi }{2}\)
Cường độ dòng điện khi đó là:
I\(\left( {\frac{1}{{200}}} \right)\) = 200\(\pi \)cos\(\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) – 300\(\pi \)sin\(\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) = 200\(\pi \) ⋅ 0 – 300\(\pi \) ⋅ 1 = –300\(\pi \) (A).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1 m/s;
B. 2 m/s;
C. 3 m/s;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có v(t) = s'(t) = = t2 – 4t + 7 = (t – 2)2 + 3.
Vì (t – 2)2 ≥ 0 với mọi t ≥ 0.
Suy ra (t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).
Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s
Câu 2
A. t = 0;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 3.
Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t2 – 6t + 3 = 0.
Suy ra t = 1 (s).
Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.
Câu 3
A. t = 3;
B. t = 1;
C. t = 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0 A;
B. 4 A;
C. 7 A;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cm/s
B. cm/s;
C. cm/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. m/s;
B. 1 m/s;
C. m/s;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập