Cho hàm số y = cos2x. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. y′ = –2sin2x.
b. y′′ = –4cos2x.
c. y′′ + 4y = 0 với mọi x ∈ ℝ.
d. y′′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 4.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: y′ = (cos2x)′ = –(2x)′ ⋅ sin2x = –2sin2x.
b) Đúng. Theo câu a), y′ = –2sin2x
⇒ y′′ = (–2sin2x)′ = –2 ⋅ (2x)′ ⋅ cos2x = –4cos2x.
c) Đúng. Với mọi x ∈ ℝ, ta có: y′′ + 4y = –4cos2x + 4cos2x = 0.
d) Sai. Thay x = \(\frac{\pi }{4}\) vào biểu thức y′′, ta được:
y′′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = –4cos\(\left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4cos\(\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) = –4 ⋅ 0 = 0
Do đó, y′′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 0 ≠ 4.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2y + y'' = – 7sin3x;
B. ;
C. y'' – y = – 8sin3x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: nên D sai.
Câu 2
A. 36(3x – 5)2;
B. 108(3x – 5)2;
C. 36(3x – 5)3;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập