Cho hàm số y = \({e^{ - {x^2}}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. y′ = –2x\({e^{ - {x^2}}}\).
b. y′′ = (4x2 – 2)\({e^{ - {x^2}}}\).
c. y′′(0) = 2.
d. Bất phương trình y′′ > 0 có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: y′ = (\({e^{ - {x^2}}}\))′ = (–x2)′ ⋅ \({e^{ - {x^2}}}\) = –2x\({e^{ - {x^2}}}\).
b) Đúng. Theo câu a), ta có: y′ = –2x\({e^{ - {x^2}}}\)
⇒ y′′ = (–2x\({e^{ - {x^2}}}\))′ = (–2x)′ ⋅ \({e^{ - {x^2}}}\) + (–2x) ⋅ (\({e^{ - {x^2}}}\))′
⇒ y′′ = –2\({e^{ - {x^2}}}\) + (–2x)(–2x\({e^{ - {x^2}}}\)) = –2\({e^{ - {x^2}}}\) + 4x2\({e^{ - {x^2}}}\) = (4x2 – 2)\({e^{ - {x^2}}}\).
c) Sai. Thay x = 0 vào biểu thức y′′, ta được: y′′(0) = (4 ⋅ 02 – 2)\({e^{ - {0^2}}}\) = –2 ⋅ 1 = –2.
Do đó, y′′(0) = –2 ≠ 2.
d) Sai. Ta có: \({e^{ - {x^2}}}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ
Do đó, y′′ > 0 ⇔ (4x2 – 2)\({e^{ - {x^2}}}\) > 0 ⇔ 4x2 – 2 > 0
⇔ x2 > \(\frac{1}{2}\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\x < - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = \(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2y + y'' = – 7sin3x;
B. ;
C. y'' – y = – 8sin3x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: nên D sai.
Câu 2
A. 36(3x – 5)2;
B. 108(3x – 5)2;
C. 36(3x – 5)3;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập