Cho hàm số f(x) = ln(2x – 1) xác định trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. f′(x) = \(\frac{1}{{2x - 1}}\).
b. f′′(x) = \(\frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)
c. f′′(1) = –4.
d. f′′(x) < 0 với mọi x ∈ \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: f′(x) = [ln(2x – 1)]′ = \(\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{2x - 1}} = \frac{2}{{2x - 1}}\).
Do đó, f′(x) = \(\frac{2}{{2x - 1}}\).
b) Đúng. Đạo hàm cấp hai của hàm số là: f′′(x) = \({\left( {\frac{2}{{2x - 1}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2 \cdot {{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\).
c) Đúng. Thay x = 1 vào biểu thức f′′(x), ta được:
f′′(1) = \( - \frac{4}{{{{\left( {2 \cdot 1 - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{1^2}}}\) = –4.
d) Đúng. Với mọi x ∈ \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\), ta có 2x – 1 > 0 ⇒ (2x – 1)2 > 0
⇒ f′′(x) = \(\frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\) < 0 với mọi x ∈ \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2y + y'' = – 7sin3x;
B. ;
C. y'' – y = – 8sin3x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: nên D sai.
Câu 2
A. 36(3x – 5)2;
B. 108(3x – 5)2;
C. 36(3x – 5)3;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập