Cho hàm số y = \(\sqrt {2x + 3} \) với x > \( - \frac{3}{2}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. y′ = \(\frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\).
b. y′′ = \( - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 3} \right)}^3}} }}\)
c. Giá trị y′′(3) = \( - \frac{1}{{27}}\).
d. y′′ ⋅ (2x + 3) + (y′)2 = 0.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: y′ = \({\left( {\sqrt {2x + 3} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 3} }} = \frac{2}{{2\sqrt {2x + 3} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\).
b) Đúng. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
y′′ = \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}} \right)^\prime } = \left( {{{\left( {2x + 3} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{2}\) ⋅ (2x + 3)′ ⋅ \({\left( {2x + 3} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\)
= \( - \frac{1}{2}\) ⋅ 2 ⋅ \(\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 3} \right)}^3}} }}\) = \( - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 3} \right)}^3}} }}\).
c) Đúng. Thay x = 3 vào biểu thức y′′, ta được:
y′′(3) = \( - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2 \cdot 3 + 3} \right)}^3}} }} = - \frac{1}{{\sqrt {{9^3}} }} = - \frac{1}{{{3^3}}} = - \frac{1}{{27}}\).
d) Sai. Với mọi x > \( - \frac{3}{2}\), ta có:
y′′ ⋅ (2x + 3) + (y′)2 = \(\left[ { - \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {2x + 3} \right)}^3}} }}} \right]\) ⋅ (2x + 3) + \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}} \right)^2}\)
= \( - \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\) + \(\frac{1}{{2x + 3}}\) ≠ 0
Do đó, biểu thức y′′ ⋅ (2x + 3) + (y′)2 = \( - \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\) + \(\frac{1}{{2x + 3}}\) ≠ 0.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2y + y'' = – 7sin3x;
B. ;
C. y'' – y = – 8sin3x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: nên D sai.
Câu 2
A. 36(3x – 5)2;
B. 108(3x – 5)2;
C. 36(3x – 5)3;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập