Có bao nhiêu số tự nhiên n có hai chữ số để phân số \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) là phân số tối giản?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 60.
Lời giải chi tiết
Gọi d = ƯCLN(2n + 1, n + 2) (với n, d ∈ ℕ*; 10 ≤ n ≤ 99).
Khi đó, ta có: (2n + 1) ⋮ d và (n + 2) ⋮ d
Suy ra 2(n + 2) ⋮ d, tức là (2n + 4) ⋮ d.
Khi đó [(2n + 4) – (2n + 1)] ⋮ d hay 3 ⋮ d.
Do đó, d ∈ Ư(3) = {1; 3}.
⦁ Để phân số không tối giản thì d = 3, tức là cả tử số và mẫu số phải cùng chia hết cho 3.
Vì tử số bằng 2n + 1 = 2n + 4 – 3 = 2(n + 2) – 3, nên khi mẫu số (n + 2) ⋮ 3 thì tử số 2n + 1 ⋮ 3. Do đó, phân số không tối giản khi và chỉ khi (n + 2) ⋮ 3, tức là n chia cho 3 dư 1 (hay n = 3k + 1 với k ∈ ℕ).
⦁ Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số từ 10 đến 99 là:
(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số).
Các số có hai chữ số chia cho 3 dư 1 (tức là có dạng 3k + 1) lập thành một dãy số cách đều 3 đơn vị bắt đầu từ số 10 đến số 97: 10, 13, 16, 19, ..., 97.
Số lượng các số làm cho phân số không tối giản là:
⦁ Suy ra, số lượng các số n có hai chữ số để phân số là phân số tối giản (tức là loại bỏ các số có dạng 3k + 1) là: 90 – 30 = 60 (số).
Vậy có tất cả 60 số tự nhiên n có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{12}}{{18}}\);
B. \(\frac{6}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta phân tích 24; 36 ra thừa số nguyên tố:
24 = 23.3
36 = 22.32
Ta thấy 2 và 3 là thừa số nguyên tố chung của 24 và 36, số mũ bé nhất của 2 là 2, số mũ bé nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(24, 36) = 22.3 = 12
Ta có \(\frac{{24}}{{36}} = \frac{{24:12}}{{36:12}} = \frac{2}{3}\)
Ta được \(\frac{2}{3}\) là phân số tối giản.
Câu 2
A. \(\frac{{55}}{{60}}\);
B. \(\frac{5}{{30}}\);
C. \(\frac{{11}}{{12}}\);
D. \(\frac{5}{{10}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
1 giờ = 60 phút nên 55 phút = \(\frac{{55}}{{60}}\) giờ
Ta phân tích 55 và 60 ra thừa số nguyên tố:
55 = 5.11
60 = 22.3.5
Ta thấy 5 là thừa số nguyên tố chung của 35; 60. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(55, 60) = 5
Ta có: \(\frac{{55}}{{60}} = \frac{{55:5}}{{60:5}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Ta được \(\frac{{11}}{{12}}\) là phân số tối giản.
Câu 3
A. \(\frac{5}{{20}}\);
B. \(\frac{3}{{12}}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{{15}}{{60}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{8}\);
B. \(\frac{4}{8}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{550}}{{10000}}\);
B. \(\frac{{55}}{{1000}}\);
C. \(\frac{{22}}{{400}}\);
D. \(\frac{{11}}{{200}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{{42}}\);
B. \(\frac{{17}}{{34}}\);
C. \(\frac{3}{{17}}\);
D. \(\frac{4}{{48}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập