Có bao nhiêu số tự nhiên n có hai chữ số để phân số \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) là phân số tối giản?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 60.
Lời giải chi tiết
Gọi d = ƯCLN(2n + 1, n + 2) (với n, d ∈ ℕ*; 10 ≤ n ≤ 99).
Khi đó, ta có: (2n + 1) ⋮ d và (n + 2) ⋮ d
Suy ra 2(n + 2) ⋮ d, tức là (2n + 4) ⋮ d.
Khi đó [(2n + 4) – (2n + 1)] ⋮ d hay 3 ⋮ d.
Do đó, d ∈ Ư(3) = {1; 3}.
⦁ Để phân số không tối giản thì d = 3, tức là cả tử số và mẫu số phải cùng chia hết cho 3.
Vì tử số bằng 2n + 1 = 2n + 4 – 3 = 2(n + 2) – 3, nên khi mẫu số (n + 2) ⋮ 3 thì tử số 2n + 1 ⋮ 3. Do đó, phân số không tối giản khi và chỉ khi (n + 2) ⋮ 3, tức là n chia cho 3 dư 1 (hay n = 3k + 1 với k ∈ ℕ).
⦁ Tổng số các số tự nhiên có hai chữ số từ 10 đến 99 là:
(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số).
Các số có hai chữ số chia cho 3 dư 1 (tức là có dạng 3k + 1) lập thành một dãy số cách đều 3 đơn vị bắt đầu từ số 10 đến số 97: 10, 13, 16, 19, ..., 97.
Số lượng các số làm cho phân số không tối giản là:
⦁ Suy ra, số lượng các số n có hai chữ số để phân số là phân số tối giản (tức là loại bỏ các số có dạng 3k + 1) là: 90 – 30 = 60 (số).
Vậy có tất cả 60 số tự nhiên n có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{12}}{{18}}\);
B. \(\frac{6}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta phân tích 24; 36 ra thừa số nguyên tố:
24 = 23.3
36 = 22.32
Ta thấy 2 và 3 là thừa số nguyên tố chung của 24 và 36, số mũ bé nhất của 2 là 2, số mũ bé nhất của 3 là 1 nên
ƯCLN(24, 36) = 22.3 = 12
Ta có \(\frac{{24}}{{36}} = \frac{{24:12}}{{36:12}} = \frac{2}{3}\)
Ta được \(\frac{2}{3}\) là phân số tối giản.
Câu 2
A. \(\frac{{55}}{{60}}\);
B. \(\frac{5}{{30}}\);
C. \(\frac{{11}}{{12}}\);
D. \(\frac{5}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
1 giờ = 60 phút nên 55 phút = \(\frac{{55}}{{60}}\) giờ
Ta phân tích 55 và 60 ra thừa số nguyên tố:
55 = 5.11
60 = 22.3.5
Ta thấy 5 là thừa số nguyên tố chung của 35; 60. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(55, 60) = 5
Ta có: \(\frac{{55}}{{60}} = \frac{{55:5}}{{60:5}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Ta được \(\frac{{11}}{{12}}\) là phân số tối giản.
Câu 3
A. \(\frac{5}{{20}}\);
B. \(\frac{3}{{12}}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{{15}}{{60}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{8}\);
B. \(\frac{4}{8}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{550}}{{10000}}\);
B. \(\frac{{55}}{{1000}}\);
C. \(\frac{{22}}{{400}}\);
D. \(\frac{{11}}{{200}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{{42}}\);
B. \(\frac{{17}}{{34}}\);
C. \(\frac{3}{{17}}\);
D. \(\frac{4}{{48}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập