Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Biết góc giữa đường thẳng \(A'M\) và mặt phẳng \((A'B'C'D')\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho theo \(a\).
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Ta có \(\left( {A'M,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \left( {A'M,A'C'} \right) = \widehat {MA'C'} = 30^\circ \).
Ta có \(A'C' = a\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta A'MC'\) vuông tại \(C'\). Khi đó \(MC' = A'C' \cdot \tan 30^\circ = a\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vì \(M\) là trung điểm của \(CC'\) nên \(CC' = 2MC' = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Khi đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3} \cdot {a^2} = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 4.
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1\)\( \Leftrightarrow x + y + z = 1\).
Ta có \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có \(AB = BC = AC = \sqrt 2 \). Do đó \(\Delta ABC\) đều cạnh \(\sqrt 2 \). Suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{2 \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(a = 1;b = 3\). Do đó \(a + b = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập