Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __ giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) sao cho mỗi giá trị \(m\) đó thì hàm số \(y = \frac{{{e^{x - 2}} + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 8.
Có \(y' = \frac{{{e^{x - 2}}\left( {x + m} \right) - \left( {{e^{x - 2}} + 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ - m \notin \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\).
Có \(y' = \frac{{{e^{x - 2}}\left( {x + m} \right) - \left( {{e^{x - 2}} + 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} \ge 0,\forall x \in \left( {1;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {e^{x - 2}}\left( {x + m} \right) \ge \left( {{e^{x - 2}} + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{{{e^{x - 2}} + 1}}{{{e^{x - 2}}}} - x,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{e^{x - 2}} + 1}}{{{e^{x - 2}}}} - x = 1 + \frac{1}{{{e^{x - 2}}}} - x,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
Có \(g'\left( x \right) = - \frac{1}{{{e^{x - 2}}}} - 1 < 0,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
Suy ra hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\) nên \(m \ge g\left( 1 \right) = e\).
mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5;6;...;10} \right\}\). Vậy có 8 giá trị nguyên của m.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 4.
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1\)\( \Leftrightarrow x + y + z = 1\).
Ta có \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có \(AB = BC = AC = \sqrt 2 \). Do đó \(\Delta ABC\) đều cạnh \(\sqrt 2 \). Suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{2 \cdot \sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(a = 1;b = 3\). Do đó \(a + b = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
\(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
\(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).
\(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập