khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

05/10/2026 5 Lưu

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \).

Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng ____ \(\pi \;c{m^2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 19 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 420

Đáp án: 420.

Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(y\) được một chỏm cầu có chiều cao \(x\).

Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) như hình vẽ.

Theo định lí Pytago ta có: \({y^2} + {\left( {r - x} \right)^2} = {r^2} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) = \sqrt {{r^2} - {{\left( {x - r} \right)}^2}} = \sqrt {2rx - {x^2}} \).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{r - x}}{{\sqrt {2rx - {x^2}} }}\).

Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = h\) là

S=2π∫​0h2rx−x21+r−x2rx−x22 dx

=2π∫​0h2rx−x2⋅r2rx−x2 dx =2π∫​0hr dx=2πrx0h=2πrh

Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là: \(h = 10 - \sqrt {{{\left( {\frac{{20}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là: \({S_0} = 4\pi {r^2} - 2 \cdot 2\pi rh + \pi {r^2} = 420\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nghiên cứu sản xuất bóng bán dẫn theo các phương pháp khác nhau. Có một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau trong cùng khoảng thời gian. Số lượng bóng bán dẫn được sản xuất theo mỗi phương pháp được cho dưới bảng sau:

Phương pháp

Số lượng
 

Thành phẩm

Sản phẩm lỗi

1

88

12

2

165

35

3

260

65

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phương pháp 2 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất.
Đúng
Sai
Năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 1 là tốt nhất.
Đúng
Sai

Lời giải

Đáp án: Sai – Sai.

Ta có:

Phương pháp

Số lượng

Tổng số lượng sản phẩm

Tỉ lệ thành phẩm
 

Thành phẩm

Sản phẩm lỗi

    

1

88

12

100

\(\frac{{88}}{{100}} = 88\% \)

2

165

35

200

\(\frac{{165}}{{200}} = 82,5\% \)

3

260

65

325

\(\frac{{260}}{{325}} = 80\% \)

Vậy phương pháp 3 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất nên phát biểu thứ nhất sai.

Vì trong cùng khoảng thời gian, một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau nên phương pháp nào có số lượng sản phẩm thành công nhiều nhất thì có năng suất tốt nhất. Vậy năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 3 là tốt nhất nên phát biểu thứ hai sai.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {1;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 6 = 0\) . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A,B,C\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 39\).
\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 41\).
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 39\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 41\).

Lời giải

Đáp án: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 41\).

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 3 điểm \(A,B,C\).

Ta có: \[IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{B^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + 1 = - 4x + 4 - 2z + 1}\\{ - 4x + 4 = - 2x + 1 - 2y + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Vì \(I \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + z = 2}\\{x - y = 1}\\{x + y + z - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = 4}\\{z = - 3}\end{array} \Rightarrow I\left( {5;4; - 3} \right)} \right.} \right.\)

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IA = \sqrt {41} \)

Khi đó \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 41\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 2 \right)\) bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét các số thực dương \(a,b\) thoả mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
\(a + b = 1 - ab\).
Đúng
Sai
\(P = a + b\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = 2 - b = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai
Giá trị nhỏ nhất của \(P = a + b\) bằng \( - 1 + \sqrt 5 \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\).
\(\vec a \bot \vec b\).
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \).
\(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{1 - z}}{2},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), cắt \({d_2}\) và vuông \({d_1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng \(d\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {a;b;1} \right)\). Giá trị biểu thức \(a + b + 1\) bằng ___.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( {1; - 1;5} \right),D\left( {2; - 2;1} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\).
Đúng
Sai
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập