khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

05/10/2026 27 Lưu

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) được tính bởi công thức \(S = 2\pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{\;d}}x} \).

Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là \(20{\rm{\;cm}}\) và đường kính đáy/miệng của bình hoa là \(12{\rm{\;cm}}\). Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng ____ \(\pi \;c{m^2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 19 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 420

Đáp án: 420.

Giả sử mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(y\) được một chỏm cầu có chiều cao \(x\).

Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(r\) như hình vẽ.

Theo định lí Pytago ta có: \({y^2} + {\left( {r - x} \right)^2} = {r^2} \Leftrightarrow y = f\left( x \right) = \sqrt {{r^2} - {{\left( {x - r} \right)}^2}} = \sqrt {2rx - {x^2}} \).

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{r - x}}{{\sqrt {2rx - {x^2}} }}\).

Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong \(f\left( x \right)\) quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng \(x = 0,x = h\) là

S=2π∫​0h2rx−x21+r−x2rx−x22 dx

=2π∫​0h2rx−x2⋅r2rx−x2 dx =2π∫​0hr dx=2πrx0h=2πrh

Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là: \(h = 10 - \sqrt {{{\left( {\frac{{20}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là: \({S_0} = 4\pi {r^2} - 2 \cdot 2\pi rh + \pi {r^2} = 420\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}}\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.
Đúng
Sai
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận nang \(y = 1\).
Đúng
Sai
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{9}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Đáp án: Sai – Sai – Sai.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(y = \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định nên phát biểu thứ nhất sai.

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 3}}{{2 - x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên phát biểu thứ hai sai.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) là \(k = y'\left( { - 1} \right) = \frac{1}{9}\) nên phát biểu thứ ba sai.

Câu 2

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}},n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Số hạng thứ \(n + 1\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\).
Đúng
Sai
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đúng
Sai

Lời giải

Đáp án: Đúng – Sai.

Vì số hạng thứ \(n + 1\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\) là \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\) nên mệnh đề thứ nhất đúng.

Vì với mọi \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\), ta có \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 2}} < {u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\); do đó, dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm nên mệnh đề thứ hai sai.

Câu 3

Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(m + n = 0\).
\(m + n = 1\).
\(m + n = 2\).
\(m + n = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 0 \right)\) bằng ___.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( {1; - 1;5} \right),D\left( {2; - 2;1} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(11x + 7y + z - 9 = 0\).
Đúng
Sai
Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua điểm \(\left( {12;7;0} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Biết rằng \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[{2023}]{{2024x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\] với \(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị của \(a + b\) bằng _____.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\vec b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(\vec a + \vec b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\).
\(\vec a \bot \vec b\).
\(\left| {\vec b} \right| = \sqrt 3 \).
\(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập