Cho đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right)\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Hàm số xác định trên\({\rm{\;}}\left[ {\frac{3}{5}; + \infty } \right).\)
Đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị tại điểm \(M\) thì \(OM = 3\sqrt 5 \).
Tập nghiệm bất phương trình \(y \le 3\) chứa 5 số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Đúng.
Điều kiện: \(x > \frac{3}{5}\) nên hàm số xác định trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\). Do đó phát biểu thứ nhất sai.
Ta có \(3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right) \Leftrightarrow x = 6\) nên \(M\left( {6;3} \right) \Rightarrow OM = 3\sqrt 5 \) nên phát biểu thứ hai đúng.
Có \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 5x - 3 \le 27\)\( \Leftrightarrow x \le 6\).
Kết hợp điều kiện ta có \(S = \left( {\frac{3}{5};6} \right]\) mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) nên phát biểu thứ ba sai.
Gọi \(A\left( {a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\) với \(a > \frac{3}{5}\).
Do \(A\left( {a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\) là trung điểm của \(OB\) nên \( \Rightarrow B\left( {2a;2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\).
Mà \(B\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right) \Rightarrow 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {10a - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{\left( {5a - 3} \right)^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {10a - 3} \right) \Leftrightarrow {\left( {5a - 3} \right)^2} = 10a - 3\)\( \Leftrightarrow 25{a^2} - 40a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{6}{5}}\\{a = \frac{2}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow a = \frac{6}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{{12}}{5};2} \right) \Rightarrow OB = \frac{{2\sqrt {61} }}{5}\) nên phát biểu thứ tư đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).
\(P = {x^{\frac{{15}}{{16}}}}\).
\(P = {x^{\frac{{15}}{{12}}}}\).
Lời giải
Đáp án: \(P = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).
Ta có: \(P = \sqrt[6]{{x \cdot \sqrt[4]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = {x^{\frac{1}{6}}} \cdot {x^{\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{6}}} \cdot {x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{16}}}} = {x^{\frac{5}{{16}}}}\).
Câu 2
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(S\) và song song với \(AB\).
Lời giải
Đáp án: Đúng – Đúng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset (SAB)\\CD \subset (SCD)\\S \in (SAB) \cap (SCD)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(S\) và song song với \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)nên phát biểu thứ nhất đúng.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\) thì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(BC//\left( {SAD} \right)\) nên \(d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì \(BI \bot SA\) thì \(BI \bot \left( {SAD} \right)\) (do \(AD \bot \left( {SAB} \right) \supset BI\)).
Suy ra \({\rm{d}}\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = BI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) nên phát biểu thứ hai đúng.
Câu 3
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là \(f\left( { - 3} \right)\).
Hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left[ {1;3} \right]\) tại x0. Khi đó giá trị của \(x_0^2 - 2{x_0} + 2019\) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1791214353/image1.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(a + b + c = 2\).
\(a + b + c = 0\).
\(a + b + c = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập