Cho phương trình \(\frac{{{\rm{sin}}2x - {\rm{sin}}x}}{{{\rm{cos}}x + 1}} = 0\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai.
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình có nghiệm \(x = \pi \).
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng – Sai.
Ta có \({\rm{cos}}x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
\(x = \pi \) không thỏa mãn điều kiện nên phát biểu thứ hai sau.
Với điều kiện thì phương trình \( \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x - {\rm{sin}}x = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
Kết hợp điều kiện suy ra họ nghiệm của phương trình \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
Từ đó suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{3}\) nên phát biểu thứ ba đúng.
Trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) họ nghiệm \(x = k2\pi \) có 2 nghiệm \(x = 0;x = 2\pi \).
Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \frac{\pi }{3}\).
Họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{3}\).
Vậy phương trình có 4 nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) nên phát biểu thứ tư sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 0.
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow c > \sqrt 3 \Rightarrow c > 0\).
Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b,{{\rm{\Delta '}}_{y'}} = {a^2} - b\).
Vì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow {\rm{\Delta '}}{\;_{y'}} < 0 \Leftrightarrow {a^2} - b < 0 \Leftrightarrow {a^2} < b \Rightarrow b > 0\).
Mặt khác \(f'\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - 2a + b = 1 \Leftrightarrow b = 2a \Rightarrow a > 0\).
Vậy không có số âm nào trong các hệ số \(a,b,c\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(\frac{a}{{\sqrt 2 }};60^\circ \).
Kẻ \(MJ \bot AB\) suy ra \(AJ = \frac{t}{{\sqrt 2 }}\). Kẻ \(JI \bot A'B'\). Dễ thấy \(J,N,I\) thẳng hàng.
Ta có: \(M{N^2} = M{J^2} + J{N^2} = \frac{{{t^2}}}{2} + {\left( {a - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = {t^2} - a\sqrt 2 t + {a^2} = {\left( {t - \frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \ge \frac{{{a^2}}}{2}\)
Suy ra \(MN \ge \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Dấu "=" xảy ra khi \(t = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(A'B\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Dễ thấy khi đó \(MN//B'C\left( {//A'D} \right)\) nên \(\left( {MN,AC} \right) = \left( {B'C,AC} \right) = \widehat {B'CA}\).
Mà ta có tam giác \(AB'C\) đều nên \(\widehat {B'CA} = 60^\circ \).
Do đó \(\left( {MN,AC} \right) = 60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} + 2x + 3\).
\(y = - {x^3} + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập