khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

07/10/2026 5 Lưu

Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12m\), mỗi đường hầm đều có chiều dài bằng \(20m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.

Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12m\), mỗi đường hầm đều có chiều dài bằng \(20m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể t (ảnh 1)

\(3987,89{m^3}\).

\(3619,11{m^3}\).

\(4523,89{m^3}\).

\(3371,89{m^3}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 22 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(3371,89{m^3}\).

Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox,Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.

Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính \(12m\), mỗi đường hầm đều có chiều dài bằng \(20m\), có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể t (ảnh 2)

Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2 \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \cdot 20 = 1440\pi \left( {{m^3}} \right)\).

Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2 \cdot \sqrt {36 - x_0^2} \).

Diện tích mặt cắt là \(S = \)\(4\left( {36 - x_0^2} \right)\) với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).

Thể tích phần chung của hai hình trụ là: V=∫−66436−x2dx =1152m3.

Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\left( {{m^3}} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên được cho như hình vẽ. Có bao nhiêu số âm trong các hệ số a, b, c? 0. 1. 2. 3. (ảnh 1)

Có bao nhiêu số âm trong các hệ số a, b, c?

0.

1.

2.

3.

Lời giải

Đáp án: 0.

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow c > \sqrt 3 \Rightarrow c > 0\).

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b,{{\rm{\Delta '}}_{y'}} = {a^2} - b\).

Vì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

\( \Rightarrow {\rm{\Delta '}}{\;_{y'}} < 0 \Leftrightarrow {a^2} - b < 0 \Leftrightarrow {a^2} < b \Rightarrow b > 0\).

Mặt khác \(f'\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - 2a + b = 1 \Leftrightarrow b = 2a \Rightarrow a > 0\).

Vậy không có số âm nào trong các hệ số \(a,b,c\).

Câu 2

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) theo thứ tự di động trên \(AC\) và \(A'B\) sao cho \(AM = A'N = t\,\,\left( {0 \le t \le a\sqrt 2 } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(MN\) bằng __________ , khi đó góc \(\left( {MN,AC} \right)\) bằng __________ .

Lời giải

Đáp án:

Ô 1: \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Ô 2: \(60^\circ \)

Đáp án: \(\frac{a}{{\sqrt 2 }};60^\circ \).

Kẻ \(MJ \bot AB\) suy ra \(AJ = \frac{t}{{\sqrt 2 }}\). Kẻ \(JI \bot A'B'\). Dễ thấy \(J,N,I\) thẳng hàng.

Ta có: \(M{N^2} = M{J^2} + J{N^2} = \frac{{{t^2}}}{2} + {\left( {a - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = {t^2} - a\sqrt 2 t + {a^2} = {\left( {t - \frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \ge \frac{{{a^2}}}{2}\)

Suy ra \(MN \ge \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Dấu "=" xảy ra khi \(t = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Khi đó \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(A'B\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Dễ thấy khi đó \(MN//B'C\left( {//A'D} \right)\) nên \(\left( {MN,AC} \right) = \left( {B'C,AC} \right) = \widehat {B'CA}\).

Mà ta có tam giác \(AB'C\) đều nên \(\widehat {B'CA} = 60^\circ \).

Do đó \(\left( {MN,AC} \right) = 60^\circ \).

Câu 3

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;6; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\).

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì hoành độ điểm \(D\) là ___ .

\(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\). Khi đó \(a + b + c\) bằng __ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Để tìm số các chữ số của một số tự nhiên \(A\) khi viết trong hệ thập phân, ta có công thức là: \(\left[ {{\rm{log}}A} \right] + 1\).

Số nguyên tố dạng \({M_p} = {2^p} - 1\), trong đó \(p\) là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M. Mersenne, 1588 - 1648, người Pháp).

Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) có  ___ chữ số năm 1750.

Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện \({M_{127}}\) có  ___ chữ số năm 1876.

\({M_{1398269}}\) được phát hiện có  _______ chữ số năm 1996.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y \( = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + 1} }} = {f^2}\left( x \right) + 6\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số y \( = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f (ảnh 1)

\(3\).

\(2\).

\(4\).

\(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Xét các số thực \(a,b\) thỏa mãn điều kiện \({\log _5}({5^a} \cdot {125^b}) = {\log _{25}}5\). Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu \(b = \frac{1}{2}\) thì giá trị của số thực \(a\) bằng ___ .

Mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) là \(2a + 6b = \) __ .

Nếu \(a\) là số nguyên âm thuộc \([ - 10; - 5]\) thì có  __ giá trị nguyên dương của \(b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).

\(y = {x^2} + 2x + 3\).

\(y = - {x^3} + 1\).

\(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập