Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 4z + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \({\rm{\Delta }}\) là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 1 + 5t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}} \right.\).
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \(\left( P \right)\).
Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\\{x + 2y + 4z + 5 = 0{\rm{\;}}}\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {5; - 5;0} \right)\].
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {2; - 3;0} \right)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;4} \right)\).
Gọi \(\vec v\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\vec v \bot \vec u,\vec v \bot \vec n \Rightarrow \vec v = \left[ {\vec u,\vec n} \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 0.
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow c > \sqrt 3 \Rightarrow c > 0\).
Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b,{{\rm{\Delta '}}_{y'}} = {a^2} - b\).
Vì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow {\rm{\Delta '}}{\;_{y'}} < 0 \Leftrightarrow {a^2} - b < 0 \Leftrightarrow {a^2} < b \Rightarrow b > 0\).
Mặt khác \(f'\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - 2a + b = 1 \Leftrightarrow b = 2a \Rightarrow a > 0\).
Vậy không có số âm nào trong các hệ số \(a,b,c\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(\frac{a}{{\sqrt 2 }};60^\circ \).
Kẻ \(MJ \bot AB\) suy ra \(AJ = \frac{t}{{\sqrt 2 }}\). Kẻ \(JI \bot A'B'\). Dễ thấy \(J,N,I\) thẳng hàng.
Ta có: \(M{N^2} = M{J^2} + J{N^2} = \frac{{{t^2}}}{2} + {\left( {a - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = {t^2} - a\sqrt 2 t + {a^2} = {\left( {t - \frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \ge \frac{{{a^2}}}{2}\)
Suy ra \(MN \ge \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Dấu "=" xảy ra khi \(t = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(A'B\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Dễ thấy khi đó \(MN//B'C\left( {//A'D} \right)\) nên \(\left( {MN,AC} \right) = \left( {B'C,AC} \right) = \widehat {B'CA}\).
Mà ta có tam giác \(AB'C\) đều nên \(\widehat {B'CA} = 60^\circ \).
Do đó \(\left( {MN,AC} \right) = 60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} + 2x + 3\).
\(y = - {x^3} + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập