Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 4z + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \({\rm{\Delta }}\) là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = - 1 + 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 1 + 5t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}} \right.\).
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \(\left( P \right)\).
Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\\{x + 2y + 4z + 5 = 0{\rm{\;}}}\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {5; - 5;0} \right)\].
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {2; - 3;0} \right)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;4} \right)\).
Gọi \(\vec v\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\vec v \bot \vec u,\vec v \bot \vec n \Rightarrow \vec v = \left[ {\vec u,\vec n} \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(3987,89{m^3}\).
\(3619,11{m^3}\).
\(4523,89{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(3371,89{m^3}\).
Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox,Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.
Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2 \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \cdot 20 = 1440\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2 \cdot \sqrt {36 - x_0^2} \).
Diện tích mặt cắt là \(S = \)\(4\left( {36 - x_0^2} \right)\) với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).
Thể tích phần chung của hai hình trụ là: .
Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\left( {{m^3}} \right)\).
Câu 2
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{6}\).
Trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a \Rightarrow AM = \frac{1}{3}AC = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow A'M = \sqrt {A'{A^2} - A{M^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{3}\).
Tính thể tích lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M \cdot {S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{6}\).
Câu 3
.Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt {26} \).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} + 2x + 3\).
\(y = - {x^3} + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(7,15\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(2,46\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên trái \(7,54\;cm.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(3\).
\(2\).
\(4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập