Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2 giây, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8 m.
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 giây là 6 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: Đúng – Đúng.
Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là: \(h = f(t) = a{t^2} + bt + c\;\left( {a < 0} \right)\).
Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f\left( 0 \right) = c = 0\), do đó \(f\left( t \right) = a{t^2} + bt\).
Sau 2 giây, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8 m nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f\left( 2 \right) = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 8}\end{array}} \right.\).
Vậy \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\).
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 giây là: \(h = f\left( 3 \right) = - 2 \cdot {3^2} + 8 \cdot 3 = 6\;\left( m \right)\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao \(h = 0\), tức là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t > 0}\\{ - 2{t^2} + 8t = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 4\).
Vì thế sau 4 giây quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên nên phát biểu thứ hai đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
.Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt {26} \).
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Đúng – Sai – Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hai điểm cực trị có tọa độ \(\left( {1;3} \right),\left( {2; - 2} \right)\).
Khoảng cách là \(\sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {26} \) nên phát biểu thứ nhất đúng.
\[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x \ge 2}\\{1 - 2x \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{1}{2}}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] nên phát biểu thứ hai sai.
c) Lại có \[{f^2}\left( x \right) - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3}\\{f\left( x \right) = - 3}\end{array}\] có tất cả 3 nghiệm nên có tương ứng 3 tiệm cận đứng.
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận đứng nên phát biểu thứ ba đúng.
Câu 2
\(3987,89{m^3}\).
\(3619,11{m^3}\).
\(4523,89{m^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(3371,89{m^3}\).
Gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào hai đường hầm hình trụ sao cho hai trục \(Ox,Oy\) trùng với hai trục của hai hình trụ.
Thể tích của hai khối trụ là: \({V_1} + {V_2} = 2 \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \cdot 20 = 1440\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Cắt phần chung của hai khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x = {x_0}\) ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(2 \cdot \sqrt {36 - x_0^2} \).
Diện tích mặt cắt là \(S = \)\(4\left( {36 - x_0^2} \right)\) với \( - 6 \le {x_0} \le 6\).
Thể tích phần chung của hai hình trụ là: .
Vậy thể tích khối đất đào được là: \(1440\pi - 1152 \approx 3371,89\left( {{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt {42} }}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 5}}\).
\(y = {x^2} + 2x + 3\).
\(y = - {x^3} + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(7,15\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên phải \(2,46\;cm.\)
Cách vạch ngoài cùng bên trái \(7,54\;cm.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập