Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}} \cdot {u_n}\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Bác Nam muốn xây một bể bơi hình hộp chữ nhật không nắp. Biết rằng chiều dài của bể bơi gấp 3 lần chiều rộng của bể bơi, thể tích chứa nước của bể là 1000m³ nước. Để xây bể, bác Nam đã dự tính kinh phí phụ thuộc vào diện tích mặt của bể bơi. Hỏi, diện tích mặt của bể bơi là bao nhiêu thì kinh phí xây dựng bể bơi là thấp nhất?

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất \(x\left( m \right)\left( {0 \le x \le 2} \right)\) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng \({(0,5)^x}\left( m \right)\) (Hình).

Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Quan sát hai hàng hoá thịt lợn và gạo người ta nhận thấy trong mỗi ngày giao dịch, nếu gạo không giảm giá thì thịt lợn giảm giá với xác suất \(\frac{2}{5}\). Ngược lại, nếu thịt lợn không giảm giá thì gạo giảm giá với xác suất \(\frac{4}{7}\). Hơn nữa, xác suất để cả thịt lợn và gạo giảm giá trong cùng một ngày là 0,1. Biết xác suất để có ít nhất một trong hai hàng hoá thịt lợn và gạo giảm giá trong một ngày giao dịch là \(\frac{m}{n}\)(\(m,n \in \mathbb{N},\frac{m}{n}\) là tối giản ), Giá trị biểu thức \(T = 9m + 5n\) bằng ____.

Một giáo viên ghi lại điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của hai lớp 10A và 10B có kết quả ghi lại ở bảng sau:

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm \(t\) (đơn vị: phút) và \({T_s}\) là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là \(y\left( t \right) = T\left( t \right) - {T_s}\) thì \(\frac{{y'\left( t \right)}}{{y\left( t \right)}} = k\) với \(k\) là hằng số.

Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là \(22^\circ {\rm{C}}\) được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là \(5^\circ {\rm{C}}\). Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là \(16^\circ C\). Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của cốc nước, \(y\left( t \right)\) là nhiệt độ chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian \(t\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b \not\subset \left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AC\), \(BC\); \(P\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là