Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Tập giá trị của hàm số: \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) có dạng \(\left[ {\frac{a}{b};1} \right]\) với \(a;b\) là các số nguyên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(S = a + a{b^2}\) bằng ___.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 17.
\(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\)
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:\(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x\).
Do \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1 \Leftrightarrow 0 \ge - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 1 \ge 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 \ge y \ge \frac{1}{4}\).
Vậy giá trị của hàm số là \(T = \left[ {\frac{1}{4};1} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = 17\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 10; 11.
\(A < \frac{{{2^{2021}}}}{{{3^{1273}}}} < B \Leftrightarrow \log A < 2021 \cdot \log 2 - 1273 \cdot \log 3 < \log B{\rm{ }}\)
Mà: \(2021 \cdot \log 2 - 1273 \cdot \log 3 \approx 1,006\)
\( \Rightarrow \log A < 1,006 < \log B \Rightarrow A < {10^{1,006}} < B \Rightarrow A < 10,139 < B\).
Do A, B là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(A = 10,B = 11\).
Câu 2
\(15{\rm{ m}}.\)
\(10{\rm{ m}}.\)
\(20{\rm{ m}}.\)
\(25{\rm{ m}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 25 m.
Đặt \(h = 5(m)\).
Gọi \({h_n}\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ \(n\).
Lần nảy lên đầu tiên, quả bóng đạt độ cao \({h_1} = \frac{2}{3}h\).
Lần nảy lên thứ hai, quả bóng đạt độ cao \({h_2} = \frac{2}{3}{h_1}\).
Tương tự, lần nảy lên thứ \(n\), quả bóng đạt độ cao \({h_n} = \frac{2}{3}{h_{n - 1}}\).
\( \Rightarrow \) Tổng các quãng đường khi rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa bằng tổng độ cao của bóng khi nảy lên và tổng khoảng cách rơi xuống của quả bóng.
\( \Rightarrow T = \left( {h + {h_1} + {h_2} + \ldots + {h_n} + \ldots } \right) + \left( {{h_1} + {h_2} + \ldots + {h_n} + {h_{n + 1}} + \ldots } \right)\)
\( \Rightarrow T\) là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu lần lượt là \(h\) và \({h_1}\); công bội \(q = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow T = \frac{h}{{1 - \frac{2}{3}}} + \frac{{{h_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} = 3\left( {h + {h_1}} \right) = 3\left( {5 + \frac{2}{3} \cdot 5} \right) = 25(m).\)
Câu 3
\(\left( {4;5} \right)\).
\(\left( {5;6} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
\(\left( {6;7} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập