Cho các tập hợp ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và mệnh đề H(X): “∃x ∈ X, 2x + 1 = 0”, trong đó X là một tập hợp số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Với X = ℝ, mệnh đề H(ℝ) được phát biểu là: “Có ít nhất một số thực x sao cho 2x + 1 = 0”.
Phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm x = \( - \frac{1}{2}\).
Mệnh đề H(ℤ): “∃x ∈ ℤ, 2x + 1 = 0” là mệnh đề đúng.
Mệnh đề H(ℚ): “∃x ∈ ℚ, 2x + 1 = 0” là mệnh đề sai.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Khi X = ℝ, ký hiệu ∃x ∈ ℝ thể hiện phát biểu “Có ít nhất một số thực x”.
Do đó, mệnh đề H(ℝ) được phát biểu là: “Có ít nhất một số thực x sao cho 2x + 1 = 0”.
b) Đúng. Ta có: 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = –1 ⇔ x = \( - \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm x = \( - \frac{1}{2}\).
c) Sai. Nghiệm duy nhất của phương trình 2x + 1 = 0 là x = \( - \frac{1}{2}\).
Do \( - \frac{1}{2}\) ∉ ℤ nên không tồn tại số nguyên x nào thỏa mãn phương trình. Vậy mệnh đề H(ℤ) sai.
d) Sai. Phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm x = \( - \frac{1}{2}\).
Vì \( - \frac{1}{2}\) ∈ ℚ nên mệnh đề H(ℚ) là mệnh đề đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
B. Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
C. Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;
D. Có duy nhất một số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
Ta có mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9” được phát biểu như sau:
“Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9”.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.
Câu 2
A. ∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x;
B. ∀x ∈ ℝ, ≥ 0;
C. ∃x ∈ ℕ, x2 = x;
D. ∀x ∈ ℝ, x > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
A. Mệnh đề “∀x ∈ ℕ, x ≤ 2x” được phát biểu như sau:
“Với mọi số tự nhiên x, ta luôn có bất phương trình x ≤ 2x”.
Ta thấy mệnh đề này đúng vì mọi số tự nhiên x luôn thỏa mãn x ≤ 2x.
B. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, ≥ 0” được phát biểu như sau:
“Với mọi số thực x thì căn bậc hai số học của số đó luôn lớn hơn hoặc bằng 0”.
Mệnh đề này đúng vì căn bậc hai số học của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
C. Mệnh đề “∃x ∈ ℕ, x2 = x” được phát biểu như sau:
“Tồn tại ít nhất một số tự nhiên x để bình phương của một số bằng chính số đó”.
Ta có:
x2 = x ⇔ x2 – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Ta thấy phương trình x2 = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x2 = x tồn tại hai giá trị của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn, chính là tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó bằng chính nó.
Do đó mệnh đề ở câu C đúng.
D. Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x > 0” được phát biểu như sau:
“Mọi số thực x luôn luôn lớn hơn 0”.
Mệnh đề này sai vì số thực x có thể âm hoặc bằng 0.
Câu 3
A. ∀;
B. ∃;
C. Cả hai kí hiệu ∀ và ∃ đều được;
D. Không có kí hiệu nào thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;
B. Có ít nhất một số chẵn chia hết cho 2;
C. Mọi số chẵn đều không chia hết cho 2;
D. Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Với mọi số nguyên x, ta có x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
B. Tồn tại duy nhất một số nguyên x để x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
C. Tồn tại ít nhất một số nguyên x để x2 + 1 luôn lớn hơn 0;
D. Không có số nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức x2 + 1 > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ∃x ∈ ℤ, x2 – 4 = 0;
B. ∀x ∈ ℤ, x2 + 1 chia hết cho 3;
C. ∀x ∈ ℤ, x2 > x;
D. ∃x ∈ ℤ, x2 + 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập