khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 1 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 20\sqrt 5 \), \(AC = BD = 50\), \(AD = BC = 10\sqrt {13} \). Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 2 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

8000

Đáp án: 8000.

Tứ diện \(ABCD\) có các cặp cạnh đối bằng nhau đôi một:

\(a = AB = CD = 20\sqrt 5 \Rightarrow {a^2} = 2000\); \(b = AC = BD = 50 \Rightarrow {b^2} = 2500\);

\(c = AD = BC = 10\sqrt {13} \Rightarrow {c^2} = 1300\).

Đây là tứ diện gần đều. Dựng hình hộp chữ nhật ngoại tiếp tứ diện có ba kích thước \(x;y;z\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} = 2000}\\{{y^2} + {z^2} = 2500}\\{{z^2} + {x^2} = 1300}\end{array}} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{2000 + 2500 + 1300}}{2} = 2900\)

Suy ra:

\(x = \sqrt {2900 - 2500} = \sqrt {400} = 20\);

\(y = \sqrt {2900 - 1300} = \sqrt {1600} = 40\);

\(z = \sqrt {2900 - 2000} = \sqrt {900} = 30\).

Thể tích của khối tứ diện \(ABCD\): \(V = \frac{1}{3}xyz = \frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 40 \cdot 30 = 8000\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\). 
Đúng
Sai
b) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm là \[S = \left\{ {1;3} \right\}\]. 
Đúng
Sai
c) Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) tại \(x = 2\). 
Đúng
Sai
d) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \({M_1}\left( {{x_1};f\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};f\left( {{x_2}} \right)} \right)\) là \(y = - 2x + 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

a) Đúng. \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\).

b) Đúng. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\). Tập nghiệm \[S = \left\{ {1;3} \right\}\].

c) Sai. Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\). Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\).

Có \(f\left( 2 \right) = 4\); \(f\left( 3 \right) = 2\); \(f\left( 4 \right) = 6\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 6\) tại \(x = 4\). Do đó hàm số đạt GTLN tại \(x = 4\), không phải tại \(x = 2\).

d) Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \({M_1}\left( {1;6} \right)\) và \({M_2}\left( {3;2} \right)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc \(k = \frac{{2 - 6}}{{3 - 1}} = - 2\), phương trình là:

\(y - 6 = - 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 8\).

Câu 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình \(\sin x = 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).    
B. \(S = \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                                 
C. \(S = \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                
D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Phương trình \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Chọn B.

Câu 3

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - \cos x\) là     
A. \({x^3} + \sin x + C\).                               
B. \(6x + \sin x + C\). 
C. \(6x - \sin x + C\).           
D. \({x^3} - \sin x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;3} \right)\) là      
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{3}\).            
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{3}\).      
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{3}\).            
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), \(F\left( 2 \right) = 9\). Phát biểu nào sau đây là đúng?      
A. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 12\).      
B. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3\).                                      
C. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 6\).             
D. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 27\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 4}}{{3x + 1}}\) (với \(a > 12\)). Đạo hàm của hàm số đã cho là      
A. \(y' = \frac{{ - a - 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).        
B. \(y' = \frac{{a - 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).                                     
C. \(y' = \frac{{a + 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).               
D. \(y' = \frac{{12 - a}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\) (\(a,b \in \mathbb{R},a \ne 0\)). Phát biểu nào sau đây là đúng?      
A. \(\int 7 f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 7 + \int f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\). 
B. \(\int 7 f\left( x \right){\rm{d}}x = 7\int f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\).      
C. \(\int 7 f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 7 - \int f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\).                     
D. \(\int 7 f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = - 7\int f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập