khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 2 Lưu

Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm.

\(x\)

0

25

50

75

100

125

150

175

200

Độ sâu

20

19

19

17

15

14

10

6

0

Bảng 1

Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm. (ảnh 1)

Người ta xây dựng một hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) để mô phỏng tương đối độ sâu của cái hồ theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm \(A\left( {0\,;20} \right),B\left( {100\,;15} \right),C\left( {200\,;0} \right)\) và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi \({V_0}\) là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số \(f\left( x \right)\) tìm được, ta có:

a) Độ sâu lớn nhất của cái hồ là 20 m.
Đúng
Sai
b) Thể tích của hồ nước được xác định thông qua công thức \({V_0} = \pi \int\limits_0^{200} {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \). 
Đúng
Sai
c) Thể tích của hồ nước là \({V_0} = 8\,378\) lít (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)). 
Đúng
Sai
d) Hồ nước đang đầy thì nước bắt đầu bốc hơi khỏi hồ với tốc độ \(V'\left( t \right) = 0,03{V_0} \cdot {e^{ - 0,03t}}\) (t tính theo ngày). Vậy sau 10 ngày không mưa, lượng nước còn lại trong hồ là 465 lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 11) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Dựa theo hình vẽ ta thấy độ sâu lớn nhất của ao là 2 m.

b) Sai. Thể tích của hồ nước chính là thể tích giới hạn bởi hàm số \(x = f\left( y \right)\) và các đường thẳng \(y = 0,y = 20,x = 0\) khi quay quanh trục \(Oy \Rightarrow {V_0} = \pi \int\limits_0^{20} {{f^2}\left( y \right){\rm{d}}y.} \)

c) Sai. Thay tọa độ các điểm \(A\left( {0\,;20} \right),B\left( {100\,;15} \right),C\left( {200\,;0} \right)\) vào phương trình hàm số \(f\left( x \right)\) ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 20}\\{10000a + 100b + c = 15}\\{40000a + 200b + c = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 1}}{{2000}}}\\\begin{array}{l}b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\\c = 20\end{array}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{2000}} \cdot {x^2} + 20.\)

Vậy \({V_0} = \pi \int\limits_0^{20} {2\,000\left( {20 - y} \right){\rm{d}}y} \approx 1\,256\,637\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^3})\).

d) Sai. Thể tích hồ nước bốc hơi trong 10 ngày là: \(V'\left( {10} \right) = 0,03{V_0} \cdot {e^{ - 0,03\, \cdot 10}} \approx 27\,928\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^3})\).

Thể tích nước còn lại trong hồ là: \(1\,256\,637 - 27\,928 = 1\,228\,709\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^3})\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là     
A. \(x = - \frac{1}{2}.\)                        
B. \(y = 1.\)             
C. \(y = - \frac{1}{2}.\)    
D. \(x = 2.\)

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}.\)

Do đó đồ thị đã cho có đường tiệm cận ngang là \(y = - \frac{1}{2}.\) Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?     
A. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).        
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). 
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).    
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có trục xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Ta có \(\log x \le (ảnh 1) 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\). Chọn C.

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;2\,; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa trục \(Oy\) có phương trình là     
A. \(x - z = 0.\)        
B. \(x - 2z = 0.\)      
C. \(y = 2.\)             
D. \(x + z = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(AC = 3a\), \(BC = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích \(V\left( t \right)\) của máu trong động mạch chủ tại thời điểm t trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất \(P\left( t \right)\) trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình \(V\left( t \right) = \left[ {0,4 + 0,09P\left( t \right)} \right]\left( {\frac{{3{t^2}}}{{{T^2}}} - \frac{{2{t^3}}}{{{T^3}}}} \right)\) (lít) với \(T\) là chu kỳ của pha tâm thu \(\left( {T = 0,27\;{\rm{s}}} \right)\). Giả sử áp suất động mạch chủ \(P\left( t \right)\) tăng đều từ 15 mmHg tại thời điểm \(t = 0\) đến 30 mmHg tại thời điểm \(t = T.\) Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ theo đơn vị lít trong suốt pha tâm thu \(\left( {0 \le t \le T} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một phần mềm 3D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm \(A,B\) luôn chuyển động trên một mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách nhau một khoảng không đổi bằng 1. Nếu đặt trong không gian tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(O{A^2} - O{B^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le - 2\) là     
A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{100}}} \right].\)                     
B. \(\left( {0\,;100} \right]\).     
C. \(\left( {0;\frac{1}{{100}}} \right].\) 
D. \(\left[ {\frac{1}{{100}}; + \infty } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập