khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 4 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(AC = 3a\), \(BC = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 11) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

0,73

Đáp án: 0,73.

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right).\) Suy ra \(\left( {B'C,\left( {ABC'} \right)} \right) = \left( {CI,\left( {ABC'} \right)} \right).\)

Quan sát hình minh hoạ.

 Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C (ảnh 1) 

Kẻ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CH \bot AB}\\{CK \bot C'H}\end{array}} \right.\) (1).

Ta có \(CC' \bot AB\) (2) (vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(\left. {C'C \bot \left( {ABC} \right)} \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {C'CH} \right) \Rightarrow AB \bot CK.\)

Lại có \(CK \bot C'H\) nên suy ra \(CK \bot \left( {ABC'} \right)\) hay K là hình chiếu của điểm \(C\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\). Suy ra \(\left( {CI,\left( {ABC'} \right)} \right) = \widehat {CIK}\).

+) Trong tam giác vuông \(CAB\), ta có \(CH \cdot AB = CA \cdot CB\)\( \Rightarrow CH = \frac{{CA \cdot CB}}{{AB}} = \frac{{3a \cdot 4a}}{{5a}} = 2,4a.\)

Ta có \(\left( {B'C,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {B'CB} = 45^\circ .\)

Suy ra \(\tan \widehat {B'CB} = \frac{{B'B}}{{BC}} \Rightarrow B'B = BC\tan \widehat {B'CB}\) \( = 4a \cdot \tan 45^\circ = 4a.\)

Trong tam giác vuông \(C'CH\), ta có

\(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{C'{C^2}}} + \frac{1}{{C{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {4a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2,4a} \right)}^2}}}\)\( \Leftrightarrow CK = \frac{{12a}}{{\sqrt {34} }}\).

+) Ta có \(CI = \frac{1}{2}B'C = \frac{1}{2}\sqrt {B{C^2} + B'{B^2}} \)\( = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a\).

Suy ra \(\sin \widehat {CIK} = \frac{{CK}}{{CI}} = \frac{{\frac{{12a}}{{\sqrt {34} }}}}{{2\sqrt 2 a}} \approx 0,73\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?     
A. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).        
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). 
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).    
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có trục xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Ta có \(\log x \le (ảnh 1) 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;2\,; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa trục \(Oy\) có phương trình là     
A. \(x - z = 0.\)        
B. \(x - 2z = 0.\)      
C. \(y = 2.\)             
D. \(x + z = 0.\)

Lời giải

Phương trình mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và qua điểm \(A\left( {1\,;2\,; - 1} \right)\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec n \cdot \vec j = 0}\\{\vec n \cdot \overrightarrow {OA} = 0}\end{array} \Rightarrow \vec n = \left[ {\vec j,\overrightarrow {OA} } \right]} \right.\).

Ta có \(\vec j = \left( {0\,;1\,;0} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {1\,;2\,; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\vec j,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 1\,;0\,; - 1} \right)\).

Suy ra mặt phẳng cần tìm có 1 vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( { - 1\,;0\,; - 1} \right)\), do đó mặt phẳng cũng có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1\,;0\,;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \[1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\]. Chọn D.

Câu 3

Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích \(V\left( t \right)\) của máu trong động mạch chủ tại thời điểm t trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất \(P\left( t \right)\) trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình \(V\left( t \right) = \left[ {0,4 + 0,09P\left( t \right)} \right]\left( {\frac{{3{t^2}}}{{{T^2}}} - \frac{{2{t^3}}}{{{T^3}}}} \right)\) (lít) với \(T\) là chu kỳ của pha tâm thu \(\left( {T = 0,27\;{\rm{s}}} \right)\). Giả sử áp suất động mạch chủ \(P\left( t \right)\) tăng đều từ 15 mmHg tại thời điểm \(t = 0\) đến 30 mmHg tại thời điểm \(t = T.\) Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ theo đơn vị lít trong suốt pha tâm thu \(\left( {0 \le t \le T} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là     
A. \(x = - \frac{1}{2}.\)                        
B. \(y = 1.\)             
C. \(y = - \frac{1}{2}.\)    
D. \(x = 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le - 2\) là     
A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{100}}} \right].\)                     
B. \(\left( {0\,;100} \right]\).     
C. \(\left( {0;\frac{1}{{100}}} \right].\) 
D. \(\left[ {\frac{1}{{100}}; + \infty } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?     
A. 3.                       
B. 0.                       
C. 5.                       
D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Xét hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bằng đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b.\) Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) có thể tích là     
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).           
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x\).               
C. \[V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \].   
D. \[V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập