Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi như sau:

• Mỗi người lần lượt bốc một viên bi từ một hộp đựng 2 bi đỏ và 4 bi xanh (bi khi được bốc ra, không hoàn lại vào hộp).

• Người nào bốc được bi đỏ trước thì là thắng cuộc.

Biết người được bốc trước giành chiến thắng, xác suất người đó giành chiến thắng ở lượt bốc thứ hai là bao nhiêu % ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích \(V\left( t \right)\) của máu trong động mạch chủ tại thời điểm t trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất \(P\left( t \right)\) trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình \(V\left( t \right) = \left[ {0,4 + 0,09P\left( t \right)} \right]\left( {\frac{{3{t^2}}}{{{T^2}}} - \frac{{2{t^3}}}{{{T^3}}}} \right)\) (lít) với \(T\) là chu kỳ của pha tâm thu \(\left( {T = 0,27\;{\rm{s}}} \right)\). Giả sử áp suất động mạch chủ \(P\left( t \right)\) tăng đều từ 15 mmHg tại thời điểm \(t = 0\) đến 30 mmHg tại thời điểm \(t = T.\) Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ theo đơn vị lít trong suốt pha tâm thu \(\left( {0 \le t \le T} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(AC = 3a\), \(BC = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một phần mềm 3D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm \(A,B\) luôn chuyển động trên một mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách nhau một khoảng không đổi bằng 1. Nếu đặt trong không gian tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(O{A^2} - O{B^2}.\)

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \(\left( {1\,;\,0} \right)\) và \(\left( {8\,;0} \right)\) với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 km.

Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm \(\left( {6\,;5} \right)\). Hỏi khinh khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3 875 m thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).