khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 4 Lưu

Trong một phần mềm 3D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm \(A,B\) luôn chuyển động trên một mặt cầu \(\left( S \right)\) và cách nhau một khoảng không đổi bằng 1. Nếu đặt trong không gian tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(O{A^2} - O{B^2}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 11) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

−10

Đáp án: −10.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3\,; - 4\,;0} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Ta có \(OI = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} = 5 > R\).

Suy ra \(O\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).

Ta có \(O{A^2} - O{B^2} = {\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\)\( = 2\overrightarrow {OI} \cdot \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {OI} \cdot \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {OI} \cdot \left( {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} } \right) = 2\overrightarrow {OI} \cdot \overrightarrow {BA} \)

                                                        \( = 2OI \cdot AB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {BA} } \right) \ge 2 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = - 10\).

Vậy \(O{A^2} - O{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là −10 khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {BA} \) ngược hướng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là     
A. \(x = - \frac{1}{2}.\)                        
B. \(y = 1.\)             
C. \(y = - \frac{1}{2}.\)    
D. \(x = 2.\)

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}.\)

Do đó đồ thị đã cho có đường tiệm cận ngang là \(y = - \frac{1}{2}.\) Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?     
A. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).        
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). 
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).    
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có trục xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Ta có \(\log x \le (ảnh 1) 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\). Chọn C.

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;2\,; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa trục \(Oy\) có phương trình là     
A. \(x - z = 0.\)        
B. \(x - 2z = 0.\)      
C. \(y = 2.\)             
D. \(x + z = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), \(AC = 3a\), \(BC = 4a\) và góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một mô hình của hệ tim mạch liên hệ thể tích \(V\left( t \right)\) của máu trong động mạch chủ tại thời điểm t trong thời kỳ co tâm thất (giai đoạn co) với áp suất \(P\left( t \right)\) trong động mạch chủ tại cùng thời điểm được cho bởi phương trình \(V\left( t \right) = \left[ {0,4 + 0,09P\left( t \right)} \right]\left( {\frac{{3{t^2}}}{{{T^2}}} - \frac{{2{t^3}}}{{{T^3}}}} \right)\) (lít) với \(T\) là chu kỳ của pha tâm thu \(\left( {T = 0,27\;{\rm{s}}} \right)\). Giả sử áp suất động mạch chủ \(P\left( t \right)\) tăng đều từ 15 mmHg tại thời điểm \(t = 0\) đến 30 mmHg tại thời điểm \(t = T.\) Tìm thể tích trung bình của máu trong động mạch chủ theo đơn vị lít trong suốt pha tâm thu \(\left( {0 \le t \le T} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le - 2\) là     
A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{100}}} \right].\)                     
B. \(\left( {0\,;100} \right]\).     
C. \(\left( {0;\frac{1}{{100}}} \right].\) 
D. \(\left[ {\frac{1}{{100}}; + \infty } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Khẳng định nào sau đây là sai?     
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ .\)          
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \).          
C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ .\)         
D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập